дискретная-математика - Как посчитать композицию двух функций?

Question

Добрый день!

Помогите, пжл, посчитать композицию двух функций. Причем я не знаю сам алгоритм. Исходные данные $%f(1)=3, f(2)=2, f(3)=1$%. $%g(1)=2, g(2)= 3, g(3) = 1$%. Из них составляем типа матриц

f = (1 2 3) g = (1 2 3)
     3 2 1       2 3 1

Как посчитать их композицию или как ее называют в книге перестановку. Книга - Андерсон "Дискретная математика и комбинаторика".

DocentI 10.0k●4●22●52 · Accepted Answer

2

А в каком порядке композиция - сначала применяется g, потом f или наоборот? Ответ м.б. разный!
Пусть сначала g, т.е. ищется $%f\circ g$%. Просто переставьте столбцы второй матрицы так, чтобы верхняя строка совпадала с нижней строкой для f. И соедините первую строку f со второй строкой перестановленной g. Композиция - это построение сложной функции, т.е. применение их последовательно одну за другой. Например, g переводит 1 в 2, а f переводит 2 в 2. Значит, $%f\circ g$% переводит 1 в 2. И так далее...

ссылка

отвечен 23 Мар '12 11:54

DocentI
10.0k●4●22●52

Спасибо, все правильно, только вот почему-то по Вашему методу когда сначала применяется g, т.е. ищется f∘g. У меня получается правильный ответ, только он в книге указан для другого порядка композиции. Проясните, пжл, этот момент. Мб в книге опечатка?

(23 Мар '12 12:07) RootKit

Собственно, это вопрос соглашения. Посмотрите, как в книге определено понятие композиции. "Мой" способ вроде стандартный...

(23 Мар '12 12:27) DocentI

Спасибо большое

(23 Мар '12 12:48) RootKit

1

Есть такая галочка слева: "Принять ответ"

(23 Мар '12 14:13) DocentI

RootKit 14●3●6 · Answer 2

0

Тут столкнулся с еще одной задачей. А как посчитать композицию, если матрицы, например, 4 на 4. Также переставить и объединить? или как?

ссылка

отвечен 27 Мар '12 6:37

RootKit
14●3●6

Как это 4 на 4? Зачем так много строк? Перестановка - это функция, в первой строке - аргумент, во второй - значение.

Матрица тоже может задавать преобразование, но только в линейном пространстве с базисом. В этом случае для поиска композиции матрицы перемножают.

(27 Мар '12 8:37) DocentI

дискретная-математика - Как посчитать композицию двух функций?

2 ответа

Здравствуйте

Связанные вопросы

Отслеживать вопрос