Пусть $$a= \overline{mn} \ \ \ b= \overline{nm}$$ Найдите наименьшее значение выражения $$|\frac{a}{b}-2|$$ стрелки над числом ,означают что число повторяется

задан 2 Мар '14 21:38

"стрелки над числом ,означают что число повторяется"?

(2 Мар '14 21:52) Anatoliy

да мне так сказали

(2 Мар '14 21:52) parol

Непонятно, что значит "число повторяется". Обычно черту используют в другом смысле -- для позиционной записи числа. Просто $%mn$% означало бы произведение чисел, а $%\overline{mn}$% стандартно понимается как $%10m+n$% ($%m$% десятков, $%n$% единиц).

(2 Мар '14 21:54) falcao

я не на ту задачу дал комментарий , да верно сказали

(2 Мар '14 22:01) parol
10|600 символов нужно символов осталось
0

Я буду исходить из того, что рассматривается отношение двузначных чисел, то есть $%m$%, $%n$% -- цифры от 1 до 9. Нужно минимизировать значение выражения $$\left|\frac{10m+n}{10n+m}-2\right|=\frac{|8m-19n|}{10n+m}.$$ Ясно, что числитель не обращается в ноль. Разберём случай, когда числитель равен 1. При этом $%19n\le8m+1\le73$%, поэтому достаточно просмотреть кратные числа 19, находящиеся в этих пределах: 19, 38, 57 и отследить случай, когда одно из соседних чисел кратно 8. Такой случай всего один, и ему соответствует $%n=3$%, $%m=7$%. Значение дроби при этом равно $%\frac1{37}$%.

Проверим, что именно это значение будет наименьшим. Рассматривать достаточно только случай, когда числитель равен двум, так как при делении 3 на двузначное число значение дроби превышает $%\frac1{37}$%. Если $%|8n-19n|=2$%, то $%n$% чётно. Полагая $%n=2n'$%, приходим к равенству $%|4m-19n'|=1$%, где $%19n'\le4m+1\le37$%. Этому условию удовлетворяет только $%n'=1$%, и тогда $%m=5$%. Следовательно, дробь равна $%\frac2{25}$%, и это значение больше найденного выше.

ссылка

отвечен 2 Мар '14 22:31

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,843
×3,926
×942
×545
×58

задан
2 Мар '14 21:38

показан
968 раз

обновлен
2 Мар '14 22:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru