|
Пусть $$a= \overline{mn} \ \ \ b= \overline{nm}$$ Найдите наименьшее значение выражения $$|\frac{a}{b}-2|$$ стрелки над числом ,означают что число повторяется задан 2 Мар '14 21:38 
parol |
|
Я буду исходить из того, что рассматривается отношение двузначных чисел, то есть $%m$%, $%n$% -- цифры от 1 до 9. Нужно минимизировать значение выражения $$\left|\frac{10m+n}{10n+m}-2\right|=\frac{|8m-19n|}{10n+m}.$$ Ясно, что числитель не обращается в ноль. Разберём случай, когда числитель равен 1. При этом $%19n\le8m+1\le73$%, поэтому достаточно просмотреть кратные числа 19, находящиеся в этих пределах: 19, 38, 57 и отследить случай, когда одно из соседних чисел кратно 8. Такой случай всего один, и ему соответствует $%n=3$%, $%m=7$%. Значение дроби при этом равно $%\frac1{37}$%. Проверим, что именно это значение будет наименьшим. Рассматривать достаточно только случай, когда числитель равен двум, так как при делении 3 на двузначное число значение дроби превышает $%\frac1{37}$%. Если $%|8n-19n|=2$%, то $%n$% чётно. Полагая $%n=2n'$%, приходим к равенству $%|4m-19n'|=1$%, где $%19n'\le4m+1\le37$%. Этому условию удовлетворяет только $%n'=1$%, и тогда $%m=5$%. Следовательно, дробь равна $%\frac2{25}$%, и это значение больше найденного выше. отвечен 2 Мар '14 22:31 
falcao |
"стрелки над числом ,означают что число повторяется"?
да мне так сказали
Непонятно, что значит "число повторяется". Обычно черту используют в другом смысле -- для позиционной записи числа. Просто $%mn$% означало бы произведение чисел, а $%\overline{mn}$% стандартно понимается как $%10m+n$% ($%m$% десятков, $%n$% единиц).
я не на ту задачу дал комментарий , да верно сказали