Даны 8 карточек с номерами 0; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 8. Сколько семизначных чисел можно составить из этих карточек, что они делились на 15.

задан 3 Мар '14 11:48

10|600 символов нужно символов осталось
1

Число должно делиться на 3 и на 5. Одна карточка лишняя. Из соображений делимости на 3 суммы цифр, это либо 5, либо 8.

В первом случае на конце стоит 0, а остальные цифры можно расположить $%6!/2=360$% способами (деление пополам происходит ввиду присутствия двух карточек с цифрой 8).

Во втором случае все цифры числа попарно различны. На конце находится 0 или 5. Если это 0, то остальные цифры можно расположить $%6!=720$% способами. Если на конце 5, то подходит $%6!-5!=600$% способов за счёт того, что 0 не может занимать первое место.

Итого 360+720+600=1680 чисел.

ссылка

отвечен 3 Мар '14 12:20

10|600 символов нужно символов осталось
1

Число должно делиться на $%3$% и на $%5$%. Значит сумма цифр должно делится на $%3,$% и число должен заканчиваться на $%0$% или на $%5.$% Поскольку сумма всех этих чисел равно $%41,$% значит из восьми карточек надо снять карточку с номером $%5,$% или одно из карточек с номером $%8,$%чтобы сумма оставшиейся чисел делилась на $%3.$% Получаются группы чисел $%0;3;4;6;7;8;8$% или $%0;3;4;5;6;7;8.$%

В первой группе $%0$% должна быть в седьмом месте, в остальных местах для двух восмерек $%C_6^2$%, a остальные $%4$% можно пересавить $%4!$% способами. И так для первой группи число способов $%C_6^2\cdot 4!.$%

Вo второй группе в седьмом месте может быть $%0$%, погда число семизначных чисел будет $%6!$%, или в седьмом месте $%5$%, тогда число вариантов будет $%6!-5!,$% ( из всех перестановок $%6!$% вычитаем перестановки в которых $%0$% находится на первом месте.) И так для второй группы число способов- $%6!+6!-5!=11\cdot 5!$%

Всего будет $%C_6^2\cdot 4!+11\cdot 5!=1680.$%

ссылка

отвечен 3 Мар '14 12:46

изменен 3 Мар '14 12:50

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,932

задан
3 Мар '14 11:48

показан
2109 раз

обновлен
3 Мар '14 12:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru