|
Даны 8 карточек с номерами 0; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 8. Сколько семизначных чисел можно составить из этих карточек, что они делились на 15. задан 3 Мар '14 11:48 
serg55 |
|
Число должно делиться на 3 и на 5. Одна карточка лишняя. Из соображений делимости на 3 суммы цифр, это либо 5, либо 8. В первом случае на конце стоит 0, а остальные цифры можно расположить $%6!/2=360$% способами (деление пополам происходит ввиду присутствия двух карточек с цифрой 8). Во втором случае все цифры числа попарно различны. На конце находится 0 или 5. Если это 0, то остальные цифры можно расположить $%6!=720$% способами. Если на конце 5, то подходит $%6!-5!=600$% способов за счёт того, что 0 не может занимать первое место. Итого 360+720+600=1680 чисел. отвечен 3 Мар '14 12:20 
falcao |
|
Число должно делиться на $%3$% и на $%5$%. Значит сумма цифр должно делится на $%3,$% и число должен заканчиваться на $%0$% или на $%5.$% Поскольку сумма всех этих чисел равно $%41,$% значит из восьми карточек надо снять карточку с номером $%5,$% или одно из карточек с номером $%8,$%чтобы сумма оставшиейся чисел делилась на $%3.$% Получаются группы чисел $%0;3;4;6;7;8;8$% или $%0;3;4;5;6;7;8.$% В первой группе $%0$% должна быть в седьмом месте, в остальных местах для двух восмерек $%C_6^2$%, a остальные $%4$% можно пересавить $%4!$% способами. И так для первой группи число способов $%C_6^2\cdot 4!.$% Вo второй группе в седьмом месте может быть $%0$%, погда число семизначных чисел будет $%6!$%, или в седьмом месте $%5$%, тогда число вариантов будет $%6!-5!,$% ( из всех перестановок $%6!$% вычитаем перестановки в которых $%0$% находится на первом месте.) И так для второй группы число способов- $%6!+6!-5!=11\cdot 5!$% Всего будет $%C_6^2\cdot 4!+11\cdot 5!=1680.$% отвечен 3 Мар '14 12:46 
ASailyan |