Решить систему неравенств% $% \begin{cases}\frac{|x-5|-1}{2|x-6|-4} \leq 1 & \\\ 1/4log_2(x-2)-1/2\leq log_{1/4}\sqrt{x-5} & \end{cases} $%

1) ОДЗ $%x >5 $%, при этом условии раскрывается верхний модуль первого уравнения как $%x-5$%. $%x\neq8;4$%

2) Преобразуем логарифмическое выражение, получим $%log_2(x-2)(x-5)\leq log_2(4)===>(x-6)(x-1)\leq 0==>x \in [1;6]$%

3) Преобразуем первое выражение и получаем $%\frac{x-6}{|x-6|-2}\leq2$% т.к. в ОДЗ $%x\in [5;6]$% то $%\frac{x-6}{4-x}\leq2===>x\geq14/3=5,33333..$%

Ответ $%x\in[14/3;6]$% Верно?

задан 3 Мар '14 16:21

изменен 4 Мар '14 13:15

@Dragon65: условие $%x > 5$% является только частью ОДЗ: есть ещё ограничение на знаменатель дроби в первом уравнении.

Далее, в пункте 3, если я правильно понимаю, после домножения на 2 в знаменателе должно оказаться $%|x-6|-2$%.

(3 Мар '14 16:26) falcao

Исправил).

(4 Мар '14 13:16) Dragon65

14/3 меньше 5, то есть это число не входит в ОДЗ.

(4 Мар '14 20:05) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×40
×14

задан
3 Мар '14 16:21

показан
630 раз

обновлен
4 Мар '14 20:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru