Найти множество всех пар чисел (a;b) для каждой из которых при всех х справедливо равенство $%a(cosx-1)+b^2=cos(ax+b^2)-1$%

задан 3 Мар '14 16:39

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%x=0,$% тогда $%b^2+1=cosb^2\Rightarrow b=0.$% Тогда $%a(cosx-1)=cos(ax)-1.$% Далее:

1) $%a=0 - $% проходит (нужно потом проверить).

2) $%a\ne0 -$% нужно исследовать (можно применить графический подход).

ссылка

отвечен 3 Мар '14 18:07

1

При $%a\ne0$% можно сравнить наименьшие положительные периоды функций. Для левой части это будет $%2\pi$%, для правой $%2\pi/|a|$%. Отсюда $%|a|=1$%, и сразу ясно, что $%a=1$% подходит, и $%a=-1$% не подходит.

(3 Мар '14 18:13) falcao

а тут разве только один ответ (0;0)?

(3 Мар '14 19:25) Amalia

@Amalia: нет, ответов (решений) тут два. Оба они указаны. Число $%b$% всегда равно нулю, а значениями $%a$% при этом будут как 0, так и 1.

(3 Мар '14 19:50) falcao

У меня есть такое же задание но уравнение $%a*e^x+b=e^{ax+b}$% какие тут лучше всего х брать я пробовала 0 и 1, но это не помогло

(3 Мар '14 19:53) Amalia

@Amalia: задачу с экспонентами я бы решал несколько по-другому. Её, наверное, имело бы смысл сделать новым вопросом (я не уверен, что объяснение вместится в рамки комментария).

(3 Мар '14 20:00) falcao

А как решать $%a(cosx-1)=cosax-1$%

(4 Мар '14 9:01) Amalia

@Amalia: у меня сказано про это в первом комментарии к ответу. Это там, где про периоды функций говорится.

(4 Мар '14 9:11) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
0
ссылка

отвечен 4 Мар '14 18:34

@falcao, Непонятно одно: почему производная должна быть равна нулю?

(4 Мар '14 18:35) epimkin

@epimkin: производная равна нулю, потому что функция тождественно равна константе $%b^2+1$%. Но это решение ужасно громоздкое. Всё можно сделать из более простых соображений.

(4 Мар '14 19:27) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×534

задан
3 Мар '14 16:39

показан
1060 раз

обновлен
4 Мар '14 19:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru