Найти все значения параметра $%а$%, при которых уравнение $$(a^{2}-6a+9)(2+2sin(x)-cos^{2}(x))+(12a-18-2a^{2})(1+sin(x))+a+3=0$$ не имеет решений.

задан 3 Мар '14 17:21

изменен 6 Мар '14 0:22

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Обратим внимание на то, что второй квадратный трёхчлен от переменной $%a$% получается из первого умножением на $%-2$%. Запись уравнения тем самым упрощается до $%a+3=(a-3)^2\cos^2x$%. Ввиду того, что квадрат косинуса принимает все значения от 0 до 1 включительно, правая часть выписанного равенства лежит в пределах от $%0$% до $%(a-3)^2$%. Если решений нет, то число $%a+3$% не должно принадлежать этому отрезку. Это значит, что $%a+3 < 0$% или $%a+3 > (a-3)^2$%. Первое условие равносильно $%a < -3$%, и все такие $%a$% нам подходят. Второе условие равносильно $%a^2-7a+6 < 0$%. Корни квадратного трёхчлена здесь находятся устно, и получается $%(a-1)(a-6) < 0$%, то есть $%a\in(1;6)$%. Эти значения тоже подходят. Остаётся рассмотреть объединение двух множеств, и это будет ответ.

ссылка

отвечен 3 Мар '14 17:54

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$(a^{2}-6a+9)(2+2sin(x)-cos^{2}(x))+(12a-18-2a^{2})(1+sin(x))+a+3=0\Leftrightarrow$$ $$(a^{2}-6a+9)(1+sinx)^2+(12a-18-2a^{2})(1+sin(x))+a+3=0.$$ Пусть $%1+sinx=t,0\le t \le2,$% тогда нужно исследовать квадратичную функцию $$f(t)=(a^{2}-6a+9)t^2+(12a-18-2a^{2})t+a+3$$

ссылка

отвечен 3 Мар '14 17:43

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×310
×253

задан
3 Мар '14 17:21

показан
2601 раз

обновлен
3 Мар '14 17:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru