Известно, что при любом целом $%K \neq 27 $% число $%a-K^3$% делится без остатка на $%27-K$%. Найдите $%a$%

задан 3 Мар '14 20:21

10|600 символов нужно символов осталось
1

При любых целых $%u\ne v$% число $%u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2)$% делится нацело на $%u-v$%. Отсюда следует, во-первых, что $%27^3-k^3$% делится на $%27-k$% при любом целом $%k\ne27$%. Во-вторых, разность $%a-27^3=(a-k^3)-(27^3-k^3)$% также будет делиться на $%27-k$% при тех же условиях. В частности, $%a-27^3$% будет делиться на любое натуральное число, откуда ясно, что $%a-27^3=0$%. Таким образом, $%a=27^3=19683$%.

ссылка

отвечен 3 Мар '14 21:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×316

задан
3 Мар '14 20:21

показан
499 раз

обновлен
3 Мар '14 21:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru