Найдите все значения параметра $%a$% при каждом из которых модуль разности корней уравнения $%x^2-6x+12+a^2-4a=0$% принимает наибольшее значение.

задан 3 Мар '14 20:23

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если квадратное уравнение вида $%x^2+px+q=0$% имеет корни $%x_1$%, $%x_2$%, то по теореме Виета, $%p=-(x_1+x_2)$% и $%q=x_1x_2$%. Отсюда следует, что дискриминант равен $%D=p^2-4q=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(x_1-x_2)^2$%. Иными словами, дискриминант равен квадрату разности корней. В данном случае корни существуют, то есть $%D\ge0$%, и их модуль разности равен корню из $%(x_1-x_2)^2$%, то есть $%\sqrt{D}$%. Тем самым, в задаче надо выяснить, когда дискриминант уравнения максимален.

Здесь удобнее находить приведённый дискриминант: $%D/4=(6/2)^2-(12+a^2-4a)=-(a^2-4a+3)$%. Это выражение надо максимизировать, что соответствует минимизации величины $%a^2-4a+3=(a-2)^2-1\ge-1$%, где равенство имеет место при $%a=2$%. При этом уравнение имеет вид $%x^2-6x+8=0$%, где корни равны 2 и 4, и модуль их разности равен 2. Это значение и будет максимальным.

ссылка

отвечен 3 Мар '14 21:00

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×259

задан
3 Мар '14 20:23

показан
6073 раза

обновлен
3 Мар '14 21:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru