$%1. \ tg^4x+tg^4y+2ctg^2xctg^2y=3+sin(x+y)\\\ 2. \ tg^2(\pi (x+y))+ctg^2(\pi(x+y))=\sqrt{2x/(x^2+1)}+1 $%

задан 3 Мар '14 21:02

изменен 4 Мар '14 23:26

В первом номере, не сложно показать, как бы вы их находили?

(4 Мар '14 22:46) Amalia

$%\tan x=\pm1$%; $%x=\pi/4+\pi k/2$%; $%\tan y=\pm1$%; $%y=\pi/4+\pi m/2$%; $%x+y=\pi/2+\pi(k+m)/2$%; $%(k+m)/2$% должно быть чётным целым числом, чтобы $%\sin(x+y)=1$%. Тогда $%k+m=4n$%, и $%k$% оставляем, а $%m$% через него выражаем и подставляем в $%y$%. Получается $%(x;y)=(\pi/4+\pi k/2;\pi/4-\pi k/2+2\pi n)$%, где $%k,n$% целые.

(5 Мар '14 1:22) falcao

Тут в у нет ошибки?

(5 Мар '14 21:48) Amalia

@Amalia: по-моему, нет ошибки. Имейте в виду, что при параметризации тригонометрических выражений возможны разные формы записи ответа (при этом, конечно, математически эквивалентные).

(6 Мар '14 1:11) falcao

а можете в тангенсах показать что у вас получилось за выражение в итоге?

(16 Мар '14 14:31) Amalia

@Amalia: так у меня всё и делалось в тангенсах. Я начал с того, что оба они равны $%\pm1$%. Это всё, что мы про них знаем. Поэтому $%x$% и $%y$% выражаются по обычным формулам. Но есть ещё условие, что синус суммы равен 1, которое далее учитывается. После подстановки в уравнение ответа, указанного мной, получается 1+1+2=3+1.

Если мой ответ не совпадает "буквально" с каким-то имеющимся у Вас, и это порождает какие-то сомнения, то проще всего было бы его предъявить, а затем проверить, что он эквивалентен тому, что у меня написано.

(16 Мар '14 14:38) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
2

1) Обозначим квадраты тангенсов через $%u$% и $%v$%. Это положительные числа. В левой части находится выражение $%u^2+v^2+\frac2{uv}$%. Применим сначала неравенство $%u^2+v^2\ge2uv$%, а затем используем то, что $%uv+\frac1{uv}\ge2$% (это следует из того, что $%(\sqrt{z}-\frac1{\sqrt{z}})^2\ge0$% при положительных $%z$%. В итоге окажется, что левая часть не меньше 4, причём равенство возможно только при $%u=v$% и $%uv=1$%, откуда $%u=v=1$%. А в левой части выражение не больше 4, и равенством оно становится при условии, что синус равен 1.

Таким образом, здесь известно, что тангенсы чисел $%x$%, $%y$% равны $%\pm1$%, и синус $%x+y$% равен $%1$%. Это вся информация, и её достаточно, чтобы описать решения.

2) Та же идея: левая часть не меньше 2. Выражение под корнем не больше 1 ввиду $%2x\le x^2+1$%. Значит, правая часть не больше 2. Равенство означает, что $%x=1$%, и мы также знаем, что квадрат тангенса равен 1. Этой информации также достаточно для нахождения решений.

ссылка

отвечен 3 Мар '14 22:07

Ответ в первом x=±pi/4+2pik;y=±pi/4+2pik;

(4 Мар '14 17:30) Amalia

а во втором х=1; у=-pi/4+pik/2

(4 Мар '14 17:34) Amalia

@Amalia: эти ответы пока что неправильные. В первом случае можно взять числа $%x=\pi/4$% и $%y=-\pi/4$% из Вашего ответа, и они не подходят, потому что синус суммы равен нулю, а не единице. Во втором случае множитель $%\pi$% при $%y$% должен исчезнуть.

(4 Мар '14 18:27) falcao

В первом $%tg^2x-1;tg^2y=1;sin(x+y)=1$% а во втором $%x=1; y=-1/4+k/2$%

(4 Мар '14 18:50) Amalia

Второе теперь верно, но я бы записал y=1/4+k/2 -- так естественнее выглядит. В первом примере Вы повторили те условия, которые должны выполняться, но сами значения x,y не указали. Такой ответ не должен засчитываться (это решение, не доведённое до конца).

(4 Мар '14 19:00) falcao

на счет первого я понимаю, но какие там ответы получается? у меня только те, что я выше указала

(4 Мар '14 22:13) Amalia

@Amalia: а как Вы их получили? Мне кажется, полезно было бы разобрать и найти ошибку. А если такого желания нет, то могу просто показать, как бы я их стал находить.

(4 Мар '14 22:35) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×931

задан
3 Мар '14 21:02

показан
659 раз

обновлен
16 Мар '14 14:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru