(X^2+y^2)x\y=6 (y^2-x^2)y\x=-1

задан 4 Мар '14 15:44

А здесь точно о целочисленных решениях в условии идёт речь? Дело в том, что их здесь нет, и это достаточно легко показать. Эта задача естественнее смотрелась бы в другой постановке -- когда надо просто решить систему в обычном смысле, то есть для действительных чисел.

(4 Мар '14 18:36) falcao

ДА, у меня тоже не получилось: домножил второе на 6, сложил и слелал замену у/х=t/

(4 Мар '14 18:55) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
0

$%\begin{cases}(x^2+y^2)\frac xy=6 \\ (y^2-x^2)\frac yx=-1\end{cases} \Rightarrow (x^2+y^2)(x^2-y^2)=6$%

Так-как $%x,y\in Z \ \ и \ \ x^2+y^2\ge 0,$% то $%\begin{cases}x^2+y^2=6 \\ x^2-y^2=1\end{cases}$% или $%\begin{cases}x^2+y^2=3 \\ x^2-y^2=2\end{cases}.$%

Решения этих систем не являются целочисленнимы- $%\begin{cases}x=\pm\sqrt{14}/2 \\ y=\pm\sqrt{10}/2 \end{cases}$% или $%\begin{cases}x=\pm\sqrt{10}/2 \\ y=\pm\sqrt{2}/2\end{cases}.$%

ссылка

отвечен 5 Мар '14 8:54

изменен 5 Мар '14 9:19

10|600 символов нужно символов осталось
0

а как её решить,хотя бы в обычном смысле.Не могу понять замены...

ссылка

отвечен 4 Мар '14 19:15

Я решал примерно тем же способом, что и @epimkin, поэтому подробно писать не буду. Но я делал так: делил одно уравнение на другое, и тогда получается уравнение от переменной $%t=x^2/y^2$%. Зная это отношение, далее выражаем $%x$% через $%y$%, рассматривая все случаи. Ответы получаются с корнями, то есть там целых чисел нет.

(4 Мар '14 19:36) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0
ссылка

отвечен 4 Мар '14 19:22

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×329

задан
4 Мар '14 15:44

показан
1774 раза

обновлен
5 Мар '14 9:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru