$$ tg^2x+2tgx(siny+cosy)+2=0$$ $$\sqrt{2}(sinx+cosx)cosy=3+cos2y$$

задан 4 Мар '14 17:46

изменен 6 Мар '14 0:17

Deleted's gravatar image


126

1

@Amalia, оба уравнения - на "оценивание"..
В 1-ом выделите полный квадрат $%a^2 + 2ab + b^2 = ( a + b)^2$%, где $%a = tg(x)$% и $%b = sin y + cos y$%, и посмотрите, что получится..
Во 2-ом - оцените выражение $%(sin x + cos x)$%, и оцените обе части уравнения..

(4 Мар '14 18:19) ЛисаА

Вот так? $%(-arctg(\sqrt{2})+\pi k; \frac{\pi}{4}+2\pi n);(arctg(\sqrt{2})+\pi k; -\frac{3 \pi}{4}+2\pi n) $%

(4 Мар '14 23:26) Amalia

@Amalia: да, теперь всё совпало.

(5 Мар '14 1:25) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

В первом уравнении относительно переменной $%z$%, равной тангенсу $%x$%, найдём дискриминант. Получается $%D/4=(\sin y+\cos y)^2-2=\sin2y-1$%. Из этого делаем вывод, что $%\sin2y=1$%. При этом $%\sin y+\cos y=\pm\sqrt2$%, и $%{\mathop{\rm tg\,}}x=-(\sin y+\cos y)$%, так как дискриминант нулевой. Из этих данных всё выражается.

Во втором уравнении (я не сразу осознал, что оно идёт независимо от первого) решений нет, что можно показать многими способами. Например, записать это уравнение как квадратное относительно $%\cos y$% с параметром $%b=\sin x+\cos x$%. Дискриминант будет отрицательным.

А можно по-другому: правая часть не меньше 2, а левая по модулю не больше 2, так как сумма синуса и косинуса не больше $%\sqrt2$% (известный факт). Тогда обе части равны 2. Но так быть не может: при этом $%\cos2y=-1$%, а из этого следует, что $%\cos y=0$% -- противоречие.

ссылка

отвечен 4 Мар '14 19:16

Как ответ в первом записать $%\pm acrtg(\sqrt{2})+\pi k$%
и $%\frac{\pi}{4}+\pi k$%

(4 Мар '14 22:24) Amalia

@Amalia: надо по отдельности разобрать каждый из случаев: когда сумма синуса и косинуса равна $%\sqrt2$%, и когда она равна $%-\sqrt2$%. Значения $%x$% и $%y$% в каждом из этих случаев будут похожие, но всё-таки разные. У Вас получилось нечто близкое, но Вы "смешали" разные серии между собой.

(4 Мар '14 22:43) falcao

я не очень понимаю как их разбирать по отдельности, как это сделать?

(4 Мар '14 22:45) Amalia

Видимо, понятнее будет объяснить так. Здесь получается совокупность двух систем. Первая система: $%\sin y+\cos y=\sqrt2$%, $%\tan x=-\sqrt2$%. Вторая система: $%\sin y+\cos y=-\sqrt2$%, $%\tan x=\sqrt2$%. От первой системы пойдёт в ответ одна серия пар, от второй -- другая. В такой форме идея понятна?

(4 Мар '14 22:54) falcao

Я поняла, получается $%(-arctg(\sqrt{2})+\pi k; \frac{\pi}{4}+2\pi k);(arctg(\sqrt{2})+\pi k; -\frac{\pi}{4}+2\pi k) $%

(4 Мар '14 23:04) Amalia

@Amalia: пока что это не совсем точно. Прежде всего, нельзя использовать число k и для x, и для y. Ведь это независимые вещи. Целочисленную переменную для y надо заменить на другую. Далее, во второй серии ошибка в значении y. У числа $%-\pi/4$% сумма синуса и косинуса равна нулю.

(4 Мар '14 23:17) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×931

задан
4 Мар '14 17:46

показан
748 раз

обновлен
5 Мар '14 1:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru