122333444455555...

задан 4 Мар '14 22:42

Я правильно понимаю условие, что после 9...9 девять раз пойдёт 1010...10, повторённое 10 раз, и так далее? То есть всё записывается в строку без пробелов, и запись каждого числа повторяется столько раз, чему это число равно?

(4 Мар '14 22:45) falcao

да, вы правильно поняли условие.

(4 Мар '14 22:49) Alena
10|600 символов нужно символов осталось
2

У меня получилось, что это цифра 4.

Прежде всего, 2014-я по счёту цифра появляется в процессе выписывания двузначных чисел. Это ясно ввиду того, что сумма чисел от 1 до 100 уже превышает 5000. Найдем последнее двузначное число $%k$%, которое полностью выписано до появления интересующей нас цифры. При этом должно выполняться неравенство $%1+2+\cdots+9+2(10+11+\cdots+k) < 2014$%, и $%k$% при этом принимает максимальное значение.

Прибавляя 45 к обеим частям, преобразуем неравенство к виду $%2(1+2+3+\cdots+k) < 2059$%, и здесь левая часть равна $%k(k+1)$% согласно известной формуле. Легко проверяется, что $%k=44$%, так как $%44\cdot45=1980$%, а $%45\cdot46=2070$%. Это значит, что 2014-я цифра появляется в процессе выписывания несколько раз подряд двузначного числа 45. Ввиду того, что однозначные числа занимают нечётное число позиций, 2014-я по счёту цифра будет первой цифрой двузначного числа, то есть она равна 4.

ссылка

отвечен 5 Мар '14 2:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×95

задан
4 Мар '14 22:42

показан
788 раз

обновлен
5 Мар '14 2:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru