В пирамиде SABC ребра SC, BC и AC равны соответственно 93^(1/2) /6, 3 и 4. Известно, что угол ABC тупой, ребро SC перпендикулярно к плоскости основания ABC, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC равен 8/15^(1/2). Найти площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через вершину S, точку пересечения медиан треугольника ABC и центр окружности, вписанной в этот треугольник.
Я нашла синус и косинус угла АВС и сторону АВ=2. Подскажите, пожалуйста, что дальше.

задан 4 Мар '14 22:54

изменен 5 Мар '14 0:12

Проверьте, пожалуйста, запись условия. Тут какая-то фраза обрывается, и за ней начинается новая ("известно что угол АВС ребро ..."). Также хотелось бы уточнить вопрос о длине ребра SC. Это $%\sqrt{93}/6$%?

(4 Мар '14 23:47) falcao

@falcao,Про длину ребра вы правы, исправляю условие

(4 Мар '14 23:51) Uchenitsa

Теперь условие вроде бы понятно, но хочу уточнить смысл вот этой фразы: "Я нашла минус и косинус угла".

(5 Мар '14 0:03) falcao

Прошу прощения за опечатки, текст задачи исправлен

(5 Мар '14 0:14) Uchenitsa

Подскажите метод решения, пожалуйста

(5 Мар '14 0:26) Uchenitsa

Там сравнительно сложный планиметрический анализ требуется. Сегодня я уже не успеваю ничего написать. Если за это время никто не ответит, то я завтра постараюсь как-то описать способ.

(5 Мар '14 1:07) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
1

Задача сводится к планиметрической, и решать имеет смысл при помощи метода координат. Про треугольник в основании мы всё знаем. Поместим начало системы координат в точку $%C(0;0)$%. При этом $%A(4;0)$%. Площадь находим через формулу Герона, после чего нам становится известной высота и радиус $%r$% вписанной окружности. Зная высоту, находим координаты точки $%B$%. Координаты точки $%G$% пересечения медиан находятся как среднее арифметическое координат вершин. Ординату центра $%I$% вписанной окружности мы знаем: она равна $%r$%. Абсцисса равна $%p-c$%, где $%p$% -- полупериметр, $%c=AB$%.

У меня получилось $%G(\frac{53}{24};\frac{\sqrt{15}}8)$%; $%I(\frac52;\frac{\sqrt{15}}6)$%.

Далее составляем уравнение прямой $%GI$% и уравнение прямой $%AB$%. Находим точки пересечения $%GI$% с осью абсцисс и с $%AB$%, проверяя, что пересечение происходит с отрезком. Зная координаты точек пересечения, находим расстояние между ними. У меня получилось, что оно равно $%2$%. Сечением будет треугольник, основание которого найдено, и остаётся найти высоту. Для этого опустим из начала координат перпендикуляр на $%GI$%. (Можно также воспользоваться готовой формулой.) Получается, если не ошибаюсь, $%\frac{\sqrt{15}}6$%. С учётом того, что $%SC$% перпендикулярна плоскости, по теореме Пифагора находим расстояние от $%S$% до $%GI$% как гипотенузу треугольника с катетами $%\frac{\sqrt{15}}6$% и $%\frac{\sqrt{93}}6$%. Это значение равно $%\sqrt3$%, и площадь сечения тоже равна $%\sqrt3$%, но желательно всё перепроверить.

Здесь обращает на себя внимание совпадение значений каких-то величин: длина основания сечения совпала с $%AB$%, и расстояние от начала координат до $%GI$% совпало с $%r$%. Возможно, что это не случайно, на основании чего могло получиться решение другого рода, но я за всем этим пока что ничего не усмотрел.

ссылка

отвечен 5 Мар '14 15:13

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×443
×234
×79
×21

задан
4 Мар '14 22:54

показан
2298 раз

обновлен
5 Мар '14 15:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru