После совмещений двух квадратов со стороной 1, один из них повёрнут относительно их общего центра симметрии на 45 градусов. Как найти площадь полученной фигуры?

задан 23 Мар '12 18:01

перемечен 27 Мар '12 23:47

DocentI's gravatar image


9.8k937

10|600 символов нужно символов осталось
2

alt text

ссылка

отвечен 23 Мар '12 18:57

Полученная фигура это обьеденение квадратов $% S=1+4(\frac{\sqrt2-1}{2})^2=4-2\sqrt2$%

(23 Мар '12 20:43) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
1

Площадь пересечения или объединения? Если объединения, то к квадрату добавилось 8 равнобедренных прямоугольных треугольников с катетами (sqrt(2)-1)/2. Если пересечения, то столько же таких же треугольников отсеклось.

ссылка

отвечен 23 Мар '12 18:22

Для общей части привожу ответ.

(23 Мар '12 18:54) Anatoliy
10|600 символов нужно символов осталось
0

При построении правильной восьмиугольной звезды таким способом сторона неподвижного квадрата делится стороной вращаемого в соотношении 0.2929 х 0.4142 х 0.2929 (это правило построения), отсюда следует, что площадь правильной звезды равна площади одного исходного квадрата плюс площадь двух со стороной 0,2920 от исходного. В данном случае имеем 1 + 2* 0,2929^2 = 1,1716(геометрическая задача геометрическим способом)

И не соглашусь с А.Ю., что к площади квадрата надо прибавить 8 треугольников. Их должно быть плюс четыре, а вот если необходима площадь восьмиугольника, то верно - отнять восемь.

ссылка

отвечен 25 Мар '12 21:01

изменен 27 Мар '12 18:25

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Я говорил о половинных треугольниках типа FCN на рис. Anatoliy.

(25 Мар '12 22:48) Андрей Юрьевич
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,325
×128

задан
23 Мар '12 18:01

показан
3775 раз

обновлен
27 Мар '12 23:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru