$$1. \ cosx-y^2-\sqrt{y-x^2-1} \ge0 \\\ 2. \ -|y|+x-\sqrt{x^2+y^2-1} \ge1$$

задан 5 Мар '14 23:21

10|600 символов нужно символов осталось
2

Первое y-x^2-1>=0. y>=x^2+1. y>=1 sqrt(y-x^2-1)<=cos(x)-y^2 Чтобы это неравенство имело решение, нужно , чтобы правая часть была неотрицательной, а это достигается только, если она равна нулю, то есть у=1, x=0. Это ответ

ссылка

отвечен 6 Мар '14 0:56

10|600 символов нужно символов осталось
3

Во втором примере $%x-(1+|y|)\ge\sqrt{x^2+y^2-1}$%. Обе части неравенства неотрицательны. Значит, можно возвести неравенство в квадрат. Получится $%x^2+y^2+2|y|+1-2x(1+|y|)\ge x^2+y^2-1$%. После сокращений и упрощений, $%1+|y|\ge x(1+|y|)$%. Сокращая на общий положительный множитель, приходим к неравенству $%1\ge|x|$%. С другой стороны, $%x\ge1+|y|+\sqrt{x^2+y^2-1}\ge1$% согласно условию. Таким образом, $%x=1$%, а также понятно, что $%y=0$% (в противном случае выше получается строгое неравенство). Получается одно решение $%(x;y)=(1;0)$%, и оно подходит при проверке.

ссылка

отвечен 6 Мар '14 1:07

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×486

задан
5 Мар '14 23:21

показан
595 раз

обновлен
6 Мар '14 1:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru