Пусть в банке на кону стоит сумма K, составленная из n ставок по усреднённой величине ставки s. Очевидно, что K = ns. Отсюда: (1) $$e ^ {ns/K} = e = lim(1+1/n) ^ n$$ n при n, стремящемся к бесконечности. Чем больше n, тем точнее формула (1). И далее: (2) $$n = 1/(e ^{s/K} - 1)$$ Стратегия поведения при игре: чтобы не проиграть, надо играть много, делать наименьшие ставки при наличии богатой суммы K. Надо всегда помнить, что (1) и (2) – приближённые формулы, имеющие больше вероятностный характер, нежели указывающие на математически выверенный результат. Не является ли предлагаемая стратегия поведения истиной типа «Волга впадает в Каспийское море»? (2) является, по-видимому, общей формулой для ряда подобных процессов, где результат есть следствие работы противоположных процессов типа «да – нет»: испускание – поглощение света, торговля и проч. А как Вы считаете?

задан 24 Мар '12 9:29

изменен 30 Мар '12 19:12

Поправьте, пожалуйста, формулы. Примерно так:
$$e^{ns\over K} = e =\lim_{n\rightarrow\infty} {(1+{1\over n})^n}(1) $$ и
$%n \approx\frac{1}{1-e^{s/K}}$% (2)
Если в степени или индексе и т.п. надо написать несколько символов, ставьте их в фигурные скобки.

(24 Мар '12 11:30) DocentI

Уважаемая @DocentI!Есть такая восточная пословица: "Крыльями машет, а летать не умеет". Это обо мне. Спасибо Вам за корректировку формул. Что сумел - поправил... У меня речь идёт о возможно беспроигрышной стратегии поведения игрока, а не о рецепте его выигрыша. Или я Вас не так понял?

(24 Мар '12 14:59) nikolaykruzh...

Чем "стратегия" отличается от "рецепта"? Дело не в этом.
Вы говорите, что есть некая "игра". А вот что это такое? Например, так: бросают монету, если орел - выигрываю я, если решка - держатель банка. Или так: есть 6 игроков, бросаем игральную кость, чей номер выпадет - тому весь банк. И еще миллион разных вариантов. Какой - Ваш?

(24 Мар '12 16:18) DocentI

Прошу прощения за молчание: был болен...Конечно же, со знаком получился явный ляпсус... Андрей Юрьевич правильно заметил, что я игру представляю чисто умозрительно, без конкретики. Если я играю в рулетку, от меня зависит: вступать ли в игру сейчас или пропустить свой черёд, какую ставку ставить, при какой сумме банка. Это моя стратегия. Вероятность же результата зависит и от моих соперников. Таков мой вариант...n - число моих ставок в течение (долгой!)игры

(30 Мар '12 19:57) nikolaykruzh...

Хорошо, пусть будет рулетка, чет-нечет, у Вас 100 тыс. руб. В чем стратегия?

(30 Мар '12 22:59) Андрей Юрьевич

Андрей Юрьевич, я слежу за суммой банка на кону. Если я нашёл, что она достаточна для того, чтобы рисковать (например, Ваши 100 000 руб.), я вступаю в игру с минимально возможной ставкой. Вероятнее всего, что я сейчас проиграю, но снова и снова я выбираю сумму банка для вступления в игру, и однажды, прежде чем кончатся Ваши 100 000 руб., я выиграю сумму, не меньшую, чем та, которую Вы мне великодушно подарили.

(31 Мар '12 8:12) nikolaykruzh...

Т.к. есть зеро, то вероятность выигрыша в чет-нечет (или в красное-черное) для каждого конкретного розыгрыша чуть меньше 1/2. Поэтому, играя все время по минимальной ставке Вы проиграете наверняка.

(31 Мар '12 15:52) Андрей Юрьевич

Главное, непонятно, при чем тут формула для e?

(31 Мар '12 16:18) DocentI

Формулу (2) я иначе никак не мог получить, а из неё всё-таки возникает более или менее продуманная стратегия игры... В игре банк достаётся или тому, кто выиграл, независимо от величины ставки, или крупье, разве не так? Надо только рассчитать величину ставки такою, чтобы она наверняка сопровождалась выигрышем, а не проигрышем по Андрею Юрьевичу. Правда, крупье, понимая игру, будет возражать против ставки такой величины, но это уже вторая сторона дела. А как насчёт торговли по формуле (2)? Неужели и тут мне грозит разорение, Андрей Юрьевич? Торгуют ведь все! И даже успешно!

(31 Мар '12 17:43) nikolaykruzh...

Если мы обсуждаем игру, давайте выберем такую, правила которой Вы хорошо знаете, иначе разговор становится беспредметным. Просто, рассмотрев любую (самую простую!) игру в качестве примера, Вы поймете, что никакого отношения ни к какой стратегии формула для e не имеет. Как не имеет она отношения и к торговле, и к всему прочему, о чем Вы написали.

(31 Мар '12 18:02) Андрей Юрьевич
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
0

Есть раздел математики, который называется Теория игр. Мне кажется, прежде чем формулировать какую-либо задачу из теории игр, нужно с этим разделом ознакомиться - там разработаны общие алгоритмы нахождения оптимальных стратегий для различных игр. Но действительно, прежде чем решать задачу, ее нужно СФОРМУЛИРОВАТЬ. Кстати, я переметил Ваш вопрос. И еще - в формуле (2) неверный знак.

ссылка

отвечен 24 Мар '12 16:48

изменен 24 Мар '12 18:07

Может, это не теория игр, а теория вероятностей? Там тоже много говорят об азартных играх.
В теории игр рассматривается поведение нескольких игроков. В вопросе же, похоже, учитывается стратегия только одного.

(24 Мар '12 18:52) DocentI

Ну, все-таки "стратегия" - это термин из теории игр. А второго игрока в виде, например, игрового автомата всегда можно ввести.

(24 Мар '12 19:34) Андрей Юрьевич

Думаю, у уважаемого nikolaykruzh... и стратегии, и метрики свои. Осталось только узнать - какие...

(25 Мар '12 0:04) DocentI

Уважаемая @DocentI!Метрики - это, извините, из другой оперы, в которой некоторый наивный господин пытался петь фальшивым голосом, на что в жюри, переглянувшись, снисходительно перекинулись между собою улыбками и пригласили следующего... И всё-таки мне приятно иметь дело с вами. господа: у вас есть чему поучиться! Хотя чувствую я среди вас себя, как в муравейнике, уж простите за прямоту.

(30 Мар '12 19:56) nikolaykruzh...
10|600 символов нужно символов осталось
1

Уважаемый @nikolaykruzh.... Вы считаете нас телепатами? Если хотите, чтобы Вам ответили, поставьте задачу. Пока я вижу две математические формулы. А при чем тут игра? Какие у нее правила? Какое распределение вероятностей выигрыша (или выигрышей, если они могут быть разными по величине)?
То, что большое количество денег поможет выиграть (точнее, не проиграть) - очевидно. Но при чем тут формула для e?

Что такое n? Судя по первым фразам, n - это число ставок в одном туре, т.е. число игроков. Но потом Вы говорите, что "надо много играть". То есть n теперь - число игр?

Ваши рассуждения напоминают мне "теорему Эйнштейна-Пифагора". $%E = mc^2=m(a^2+b^2)$%

Кстати, Вы перепутали знак в формуле (2) - получается отрицательное n.

ссылка

отвечен 24 Мар '12 11:38

изменен 24 Мар '12 19:03

Теорема Эйнштейна-Пифагора :)))!

(24 Мар '12 20:05) Андрей Юрьевич

Насмешка: $$c^{2} = (a^{2} + b^{2})$$ неудачна, если c - предельная скорость (хотя, знаете, не хочется верить. что не существует ещё большей скорости, которая связывала бы Вселенную в единое целое)

(30 Мар '12 20:59) nikolaykruzh...

Да, с чувством юмора у Вас тоже плоховато... При чем тут скорость света? Просто по ходу равенств значок "с" меняет смысл. Так же и в Ваших рассуждениях (включая кругоиды).

(30 Мар '12 22:26) DocentI

Уважаемая DocentI! "Тоже" - это намёк на кого: на себя или на Андрея Юрьевича?..В формуле Эйнштейна c - это скорость света. Я так и понял, напрямую, без экивоков.

(31 Мар '12 8:10) nikolaykruzh...

А я экивоки и имела в виду. Их-то Вы и не поняли. "Тоже" - значит, как и с логикой. Но не будем ругаться. Просто постарайтесь формулировать свои задачи так, чтобы их можно было понять.

(31 Мар '12 13:33) DocentI

У меня желания ругаться никогда не возникает. Горячность и желание поругаться - это, вероятно, разные вещи. Что же касается формулировки задач, то... для этого надо иметь соответствующую колокольню. Разумеется, никакой Теории игр я не знаю. Да и - если я не игрок и не математик - зачем она мне? Вы скажете: "Зачем же Вы формулируете то, чего не знаете?" Откуда я знаю, что я думаю неправильно? Разве не вся математика построена на поисках выхода из заблуждений? Не согласен я с оценкой формулы(2). Но это дело - чисто личное. Закроем и эту тему.

(31 Мар '12 20:02) nikolaykruzh...
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×52

задан
24 Мар '12 9:29

показан
1593 раза

обновлен
31 Мар '12 20:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru