$%\begin{cases} \sqrt{1-x}+2x\geq 0 \\ -1-x^2\leq y \leq2+\sqrt{x} \end{cases}$%

Я определил следущее: Система определена при условии $%x∈[0,1]$%, при котором первое и второе неравенства системы выполнены. Далее, может, можно что-то извлечь из того, что $%\sqrt{x}$% и $%x^2$% - взаимнообратные функции, но я ничего особого не вижу.

задан 7 Мар '14 22:38

изменен 8 Мар '14 0:43

Deleted's gravatar image


126

А что там в первом из условий? Левая часть больше либо равна -- чего именно?

(7 Мар '14 23:14) falcao

@falcao: исправил, почему-то не отобразилось сначала, извините.

(7 Мар '14 23:27) kirill1771

Ну и постройте на этом интервале два графика

(7 Мар '14 23:34) epimkin

@epimkin: у меня получилось так: https://www.dropbox.com/s/db8w1k8hr42dxsy/%D0%A4%D0%BE%D1%82%D0%BE%2007.03.14%2C%2023%2041%2005.jpg - не уверен, что это правильно, и возможно ли посчитать площадь без интегралов, используя то, что функции взаимнообратные?

(7 Мар '14 23:46) kirill1771

@kirill1771 , так. А как без интегралов посчитать - не знаю

(7 Мар '14 23:53) epimkin

@kirill1771 , сейчас при помощи интеграла посчитаю. Есть одно подозрение на успешный исход

(7 Мар '14 23:56) epimkin

@kirill1771 , площадь равны 4 Значит если провести прямые у=-1 и у=3, то заштрихованная криволинейная трапеция окажется равной не заштрихованной. Площадь по лучившегося прямоугольника равна 4 как доказать равенство этих трапеций - не знаю

(8 Мар '14 0:02) epimkin
1

@epimkin: я понял - так как функции $%-x^2$% и $%\sqrt{x}$% - взаимнообратные, то если сложить площади заштрихованных фигур на отрезках $%[2;3]$% (по оси $%OY$%) - для $%\sqrt{x}$% и $%[-2 ;-1]$% (по оси $%OY$%) - для $%-x^2$%, то получается квадрат, то есть они как бы дополняют друг друга, так как взаимнообратны.

(8 Мар '14 0:08) kirill1771
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text

ссылка

отвечен 14 Апр '14 10:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,974

задан
7 Мар '14 22:38

показан
2930 раз

обновлен
14 Апр '14 10:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru