$$3^{x+2y-1}+2*3^{3y-1}\le 2 \\\ x+5y\ge 2-log_32$$

задан 8 Мар '14 11:35

изменен 8 Мар '14 14:11

Anatoliy's gravatar image


12.8k640

@Amalia: в том ответе, который Вы указали ниже, действительно есть ошибка в значении $%x$%. Там коэффициент при логарифме в числителе равен $%2=5-3$% вместо $%-8=-5-3$%, а остальное верно.

(12 Мар '14 2:15) falcao

((1-2log3(2))/3;(1-log3(2))/3)

(12 Мар '14 20:25) Amalia

@Amalia: я сказал, что МИНУС восемь надо заменить на ПЛЮС два. У Вас перед двойкой стоит минус.

(12 Мар '14 21:05) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Второе неравенство равносильно тому, что $%3^{x+5y}\ge\frac92$% ввиду возрастания логарифмической функции по основанию $%3$%. Следовательно, $%3^x\ge\frac923^{-5y}$%, откуда $%3^{x+2y-1}\ge\frac923^{-3y-1}=\frac123^{-(3y-1)}=\frac1z$%, где $%z=2\cdot3^{3y-1}$%. Следовательно, $%\frac1z+z\le3^{x+2y-1}+2\cdot3^{3y-1}\le2$%. Поскольку сумма двух взаимно обратных положительных величине не меньше 2, обе они должны быть равны 1, то есть $%z=1$%. Кроме того, второе из неравенств системы должно обратиться в равенство: в противном случае получилось бы строгое неравенство $%\frac1z+z < 2$%, а этого быть не может.

В итоге $%3^{3y-1}=\frac12$%, и $%y$% выражается через $%\log_32$%. Из второго условия системы, ставшего равенством, выражаем $%x$%, получая единственное решение.

ссылка

отвечен 8 Мар '14 13:08

@Amalia: у Вас в ответе указана тройка чисел, но так быть не должно, потому что переменных в условии всего две. Помимо этого, в ответе должны получаться дробные числа, насколько я понимаю.

(10 Мар '14 21:27) falcao

Из уравнения $%3^{3y-1}=\frac12$% однозначно выражается сначала $%3y-1$% после логарифмирования, а потом $%y$%. Зная $%y$%, находим $%x$% из уравнения $%x=2-5y-\log_32$%. Эти действия вполне элементарны. Я думаю, они не должны вызвать трудностей.

(10 Мар '14 23:01) falcao

@Amalia: поскольку это система от двух неизвестных, а решение у неё одно, то в ответе указывается одна упорядоченная пара. Типа: $%(x;y)=(2;-7)$% (или: $%(x;y)\in\{(2;-7)\}$%. Здесь нужно только найти значения икса и игрека. Как это сделать, я написал выше. Надо иметь в виду, что там будут и логарифмы, и дроби. Их никак не избежать.

(11 Мар '14 12:17) falcao

Что то я совсем туплю, вот ответ (2-6log3(2);log3(2))

(11 Мар '14 17:54) Amalia

@Amalia: согласно тому, что Вы написали, у Вас получилось, что $%y=\log_32$%. У меня вопрос: как это могло получиться? Это число, которое у Вас написано, является решением уравнения $%3^y=2$%. Но разве где-нибудь утверждается, что 3 в степени игрек равно двум? Такого равенства нигде не было, а было совсем другое. Оно написано и в тексте решения, и несколькими комментариями выше. Повторю на всякий случай: $$3^{3y-1}=\frac12.$$ Это ведь совсем не то же самое, что $%3^y=2$%, правильно?

(11 Мар '14 18:05) falcao

правильный ответ ((1-8log3(2))/3;(1-log3(2))/3), кажется в х ошибка

(11 Мар '14 21:31) Amalia
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×116

задан
8 Мар '14 11:35

показан
624 раза

обновлен
12 Мар '14 21:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru