Так как $%sin6=cos(π2−6) $%, то $%arccos$% $%sin6=π/2−6$%

и $%π/2−6 - \pi x/6=\pm6$%

x=3;-69, но это не совпадает с ответами. В чем ошибка?

задан 8 Мар '14 19:49

Арккосинус принимает значения от 0 до п. Он не может быть равен п/2-6.

(8 Мар '14 20:01) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Для начала найдём значение $%\varphi=\arccos\sin6$%. При этом нам известно две вещи: $%\cos\varphi=\sin6$% и $%\varphi\in[0;\pi]$%.

Угол величиной в 1 радиан близок к углу 60 градусов, поэтому 6 радиан близко к 360 градусам, что есть к $%2\pi$%. Вычтем из 6 число $%2\pi$%, получая $%\sin6=\sin(6-2\pi)$%. Величина под знаком синуса находится между $%-0,3$% и $%-0,28$%, то есть синус отрицателен, и поэтому $%\varphi$% будет тупым углом. Здесь уже можно воспользоваться тем, что $%\sin(6-2\pi)=\cos(\frac{\pi}2-(6-2\pi))=\cos(\frac{5\pi}2-6)$%. Поскольку величина под знаком косинуса явно принадлежит отрезку $%[0;\pi]$%, мы можем заключить, что это и есть $%\varphi$%.

Таким образом, речь идёт об уравнении $%|\frac{5\pi}2-6-\frac{\pi x}6|=6$%. Оно приводится к виду $%\frac{\pi(x-15)}6+6=\pm6$%, откуда $%x=15$% или $%x=15-\frac{72}{\pi}$%. Целочисленным является только первое из значений.

ссылка

отвечен 8 Мар '14 23:16

изменен 8 Мар '14 23:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,001

задан
8 Мар '14 19:49

показан
791 раз

обновлен
8 Мар '14 23:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru