Помогите,пожалуйста,вычислить $$ sin\frac{3\pi}{14}-sin\frac{\pi}{14}-sin\frac{5\pi }{14} $$.У меня получилось $$sin\frac{3\pi}{14}-2sin\frac{3\pi}{14}cos\frac{2\pi}{14}=sin\frac{3\pi }{14}(1-2cos\frac{2\pi}{14})$$, а в ответе -1/2.

задан 8 Мар '14 23:10

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%a=\sin\frac{3\pi}{14}(1-2\cos\frac{\pi}7)$%, то есть это то, что у Вас получилось после преобразований. Домножим эту величину на $%2\cos\frac{3\pi}{14}$% и применим формулу синуса двойного угла. Получится $%\sin\frac{3\pi}7(1-2\cos\frac{\pi}7)$%. Раскроем скобки, применяя далее формулу $%2\sin\alpha\cos\beta=\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)$%. Получится $%\sin\frac{3\pi}7-\sin\frac{4\pi}7-\sin\frac{2\pi}7$%. Первые два слагаемых сокращаются, так как углы в сумме составляют $%\pi$%. Остаётся $%-\sin\frac{2\pi}7=-\cos(\frac{\pi}2-\frac{2\pi}7)=-\cos\frac{3\pi}{14}$%. Таким образом, $%2a\cos\frac{3\pi}{14}=-\cos\frac{3\pi}{14}$%. Сокращая на значение косинуса острого угла, отличное от нуля, приходим к равенству $%a=-\frac12$%.

ссылка

отвечен 8 Мар '14 23:37

Спасибо за ответ.Интересный ход решения.

(9 Мар '14 2:03) Анна-Мария

Некоторое время назад был похожий вопрос на форуме. Я только сейчас сумел его отыскать. Вот ссылка.

(9 Мар '14 2:47) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×946

задан
8 Мар '14 23:10

показан
798 раз

обновлен
9 Мар '14 2:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru