Тригонометрия

Пусть $%a=\sin\frac{3\pi}{14}(1-2\cos\frac{\pi}7)$%, то есть это то, что у Вас получилось после преобразований. Домножим эту величину на $%2\cos\frac{3\pi}{14}$% и применим формулу синуса двойного угла. Получится $%\sin\frac{3\pi}7(1-2\cos\frac{\pi}7)$%. Раскроем скобки, применяя далее формулу $%2\sin\alpha\cos\beta=\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)$%. Получится $%\sin\frac{3\pi}7-\sin\frac{4\pi}7-\sin\frac{2\pi}7$%. Первые два слагаемых сокращаются, так как углы в сумме составляют $%\pi$%. Остаётся $%-\sin\frac{2\pi}7=-\cos(\frac{\pi}2-\frac{2\pi}7)=-\cos\frac{3\pi}{14}$%. Таким образом, $%2a\cos\frac{3\pi}{14}=-\cos\frac{3\pi}{14}$%. Сокращая на значение косинуса острого угла, отличное от нуля, приходим к равенству $%a=-\frac12$%.