Стороны прямоугольника,в ромбе с наибольшей площадью (из всех прямоугольников этого ромба), относятся как $%1:3$%, вершины прямоугольника лежат на сторонах данного ромба, а стороны параллельны его диагоналям. Найти острый угол ромба.

задан 9 Мар '14 22:05

изменен 11 Мар '14 21:32

Deleted's gravatar image


126

2

Схема решения: рассматриваем "четвертинку" ромба с катетами $%1$% и $%a$%. Вписываем прямоугольник (прямой угол общий; противоположная вершина на гипотенузе), одно измерение обозначаем через $%x$%, а второе выражаем через него из подобия треугольников. Решаем задачу на экстремум при помощи производной. Находим измерения прямоугольника и приравниваем их частное к 1/3. Отсюда узнаём $%a$%, что даёт нам тангенс половины острого угла.

(9 Мар '14 22:40) falcao

@falcao:спасибо, но я не понял, куда вписываем прямоугольник? (в четвертинку или в весь ромб)

(9 Мар '14 23:21) kirill1771
1

Всё соответствии с условием. Прямоугольник вписан в ромб, но когда мы вырезаем "четвертинку" ромба, то в ней оказывается "четвертинка" исходного прямоугольника.

(9 Мар '14 23:27) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,937

задан
9 Мар '14 22:05

показан
547 раз

обновлен
9 Мар '14 23:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru