Найдите все значения $%a$%, при каждом из которых уравнение $$|cos(x)+3sin(x)+a|=a-3cos(x)-sin(x)$$ имеет хотя бы одно решение на промежутке $%(\pi;3\pi/2)$%.

По-моему $%a\epsilon[-1;+\propto )$%.

задан 10 Мар '14 14:53

изменен 11 Мар '14 21:29

Deleted's gravatar image


126

Ответ там совсем другой получается. А как Вы решали?

(10 Мар '14 15:29) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Правая часть уравнения должна быть неотрицательна: $%a\ge3\cos x+\sin x$%. При этом выражение под знаком модуля равно либо правой части, либо правой части с противоположным знаком.

Первый случай даёт $%\cos x+\sin x=0$%, что невозможно, так как углы $%x\in(\pi;3\pi/2)$% принадлежат третьей координатной четверти. И косинус, и синус там принимает отрицательные значения.

Второй случай даёт $%a=\cos x-\sin x$%. Неравенство, указанное в начале, при этом автоматически выполнено, так как оно равносильно условию $%\cos x+\sin x\le0$%. Поэтому нужно найти множество значений функции $%\cos x-\sin x$% на промежутке $%x\in(\pi;3\pi/2)$%. Косинус здесь возрастает, а синус убывает. Значит, функция возрастает, и множеством её значений будет интервал $%(-1;1)$% (по значениям на концах промежутка). Именно эти значения и будет принимать $%a$%.

ссылка

отвечен 10 Мар '14 15:48

При нерациональном графическом решении у меня тот же ответ получился

(10 Мар '14 18:12) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×320

задан
10 Мар '14 14:53

показан
2407 раз

обновлен
10 Мар '14 18:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru