Среди 1000 лотерейных билетов 100 выигрышных. Они распространяются наугад поровну между двумя дилерами. Найти вероятность того что оба дилера получат одинаковое количество выигрышных билетов.

задан 10 Мар '14 16:40

10|600 символов нужно символов осталось
1

Я понимаю условие так. Каждый из дилеров получает по 500 билетов; требуется найти вероятность того, что выигрышные билеты распределятся по принципу "50 на 50".

Распределение билетов однозначно определяется тем, какие из них получит первый дилер. Количество способов выдать ему билеты равно $%C_{1000}^{500}$%. Будем считать "успешными" те случаи, когда из 100 выигрышных билетов ему досталось ровно 50 (это $%C_{100}^{50}$% вариантов), а из оставшихся 900 выбрать 450 можно $%C_{900}^{450}$% способами. По правилу произведения, количество способов перемножается.

Точный ответ получается равен $$\frac{C_{100}^{50}\cdot C_{900}^{450}}{C_{1000}^{500}}.$$ Это примерно $%0,08389209209$%, то есть чуть больше 8 процентов. Для приближённого вычисления можно применить формулу Стирлинга в следующем варианте: $$n!\approx\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}e\right)^n.$$ Тогда величина $%C_{2n}^n$% приближённо оценивается как $$\frac{2n!}{n!^2}\approx\frac{\sqrt{2\pi\cdot2n}}{2\pi n}\cdot\frac{(2n)^{2n}}{n^{2n}}=\frac{4^n}{\sqrt{\pi n}}.$$ При подстановке в выражение с участием сочетаний, все степени четвёрки сократятся, и останется $%\frac1{\sqrt{\pi}}\sqrt{\frac{500}{50\cdot450}}=\frac1{3\sqrt{5\pi}}\approx0,0841$%, то есть примерно столько же.

ссылка

отвечен 10 Мар '14 17:19

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×192

задан
10 Мар '14 16:40

показан
1163 раза

обновлен
10 Мар '14 17:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru