Привет, форумчане! Столкнулся с интересной задачей игры против некоторого робота. Игра устроена так: Подкидывается монетка. Дальше игрок делает ставку и называет одну из возможных сторон монетки(орел или решка). Если он угадывает, то получает свою ставку, нет - проигрывает.

Хотелось бы знать, какой стратегией стоит руководствоваться в такой игре, чтобы оставаться в плюсе.

Пока только придумал такой алгоритм: Все начинается с минимальной ставки.
Если проиграли, то ставим ставку большую предыдущей в 2 раза, снова подбрасывается монета и снова угадываем сторону. Повторяем эту процедуру
Если выиграли, то ставим опять минимальную ставку.

В целом, эта стратегия приносит больше выигрыша, чем проигрыша, за исключением редких случаев, когда, например, за k удвоений (кол-во удвоений ограничено своим бюджетом)не удалось выиграть и со счета списывается сумма равная сумме геометрической прогрессии с множетелем 2.

Возможно ли как-то улучшить эту стратегию или, быть может, есть стратегия лучше?

задан 10 Мар '14 21:26

Я не думаю, что какая-либо стратегия здесь может привести к практическому успеху. Это ясно из общий соображений. Представим, что она существует, и что каждый начинает её применять. Что может получиться в результате?

Можно проделать численный эксперимент, и увидеть, что после длинных серий неудач происходит выход за любые мыслимые границы имеющегося "капитала". Иными словами, если я располагаю миллионом, то в течение какого-то периода смогу по этой стратегии выигрывать себе что-то per diem, но закончится это полной тратой всех средств.

(10 Мар '14 21:49) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Строго говоря, тут не может быть никакой стратегии, т.к. вероятность падения монетки на одну из сторон всегда строго равна 50% и никак не зависит от результатов предыдущих подбрасываний, а уж тем более от успеха ставки игрока. Следовательно, и стратегия не может зависеть от истории игры.
Если я правильно понял рассуждения автора задачи, то они такие (поправьте, если я ошибся): "Вероятность успеха равна 50%, значит при большом количестве попыток успехов и поражений должно быть одинаковое количество. Значит, чем больше было поражений до этого, тем больше вероятность, что следующим будет успех. Значит, после поражений полезно увеличивать ставку". Нет, это не так. Правильнее так: "Вероятность успеха равна 50%, значит при большом количестве попыток, разница количества орлов и решек значительно меньше количества попыток". Но это утверждение абсолютно ничего не дает и не может быть основанием для какой-либо стратегии.
Но у этой задачи есть интересная вариация. Цепляясь к словам "игра против некоторого робота", предположу, что это какая-то компьютерная игра, и то, на какую сторону упадет монета, решает примитивный генератор псевдослучайных чисел, имеющий некоторую неизвестную нам периодичность. Тогда утверждение, что "чем больше выпало решек, тем больше вероятность, что следующим будет орел" (и наоборот), будет верным. Обращаю внимания: отталкиваться в данном случае надо не от успешности ставки, а от количества выпавших орлов/решек. И тут уже применимы стратегии, подобные предложенной автором: ставить на решку, если на данный момент выпало больше орлов; увеличивать ставку при увеличении разницы в количестве орлов и решек. Но это уже тема для отдельных исследований.

ссылка

отвечен 10 Мар '14 23:33

@chameleon: я понял стратегию так (она достаточно хорошо известна). Играем в "орлянку" и хотим выиграть рубль. Если выиграли, то всё ОК. Если проиграли, то играем на 2 рубля. Выиграли -- тогда общий выигрыш составил 1 рубль. Если проиграли, то играем на 4, и так пока не выиграем. В итоге, если мы в процессе не "обанкротилсь", мы гарантированно выигрываем $%2^n-(2^{n-1}+2^{n-2}+\cdots+2+1)=1$% рубль.

(11 Мар '14 0:25) falcao

Если так, то стратегия верная. Судя по тексту задачи, у нас нет никакого лимита баланса. Изначально - ноль на счету, дальше либо уходим в плюс, либо уходим в минус.

(11 Мар '14 21:42) chameleon

@chameleon: если абстрагироваться от ограничений "практического" характера, то можно предложить стратегию даже без удвоения ставок. Известно, что траектория винеровского процесса (броуновского движения) с вероятностью 1 бесконечного много раз уходит то в плюс, то в минус. Тогда дожидаемся положительного баланса, и в этот момент прерываем игру.

(12 Мар '14 2:09) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,937
×88

задан
10 Мар '14 21:26

показан
590 раз

обновлен
12 Мар '14 2:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru