Вася написал на доске некоторое число , умножил каждое из чисел 6, 9 и 13 на х, после чего обнаружил, что в записи чисел , и каждая из десяти цифр встречается ровно один раз. Какое число написал Вася?

задан 11 Мар '14 17:40

Подправьте, пожалуйста, условие. Оборот "в записи чисел , и" грамматически непонятен. Каждая из десяти цифр использована ровно один раз для трёх чисел 6x, 9x, 13x вместе взятых?

(11 Мар '14 18:12) falcao

Да,ровно один раз для трех чисел.

(11 Мар '14 18:15) ray_ of_ sun...

@sova377: задача хорошая, только исправьте всё-таки грамматику. Например: "в записи чисел, полученных в результате умножения, каждая из десяти цифр ..." и далее по тексту. Тут ещё важно указать на то, что само число $%x$% не учитывается. Если его учитывать, получается другая задача.

(11 Мар '14 18:54) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если я верно понял условие, то подходит число $%x=81$%. При этом $%6x=486$%, $%9x=729$%, $%13x=1053$%. Каждая цифра от 0 до 9 встречается ровно один раз.

Здесь можно задать вопрос о единственности решения. Рассуждаем так: применим признак делимости на 9, основанный на подсчёте суммы цифр. Получится, что $%6x+9x+13x=28x$% должно делиться на 9, так как этим свойством обладает сумма всех десятичных цифр (она равна 45). Значит, $%x$% делится на $%9$%. Положим $%x=9y$%, и тогда это соответствует тому, что $%y$% умножается на $%54$%, $%81$% и $%117$%. Если $%y\le8$%, то после умножения все числа трёхзначны. Число $%y=9$% сразу же даёт нам то решение, о котором было сказано. Для $%y=13$% второе число становится четырёхзначным, то есть всего цифр будет не меньше 3+4+4, что больше 10. Тогда проверить остаётся только 10, 11 и 12. Первое можно не проверять из-за повторения нуля на конце, а 11 и 12 дают повторы цифр, что видно непосредственно.

ссылка

отвечен 11 Мар '14 18:51

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,937

задан
11 Мар '14 17:40

показан
661 раз

обновлен
11 Мар '14 18:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru