Положительное, целое число x при делении на 9 имеет остаток 8, а его квадрат x^2 при делении на 81 имеет в остатке 10. Сколько таких чисел находится на отрезке [1500;2500]?

задан 12 Мар '14 20:49

изменен 12 Мар '14 21:44

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Положим $%x=9k+8$%; тогда $%x^2=81k^2+144k+64$%. По условию, $%x^2-10$% кратно $%81$%, откуда $%16k+6$% кратно $%9$% (сократили на 9). Тем самым, на 9 делится число $%8k+3$%, а потому и $%k-3$%. Можно положить $%k=9m+3$%, и тогда $%x=81m+35$%.

Рассматривая двойное неравенство $%1500\le81m+35\le2500$%, приходим к условиям $%19\le m\le30$%. Целых чисел с таким свойством имеется $%30-(19-1)=12$%.

ссылка

отвечен 12 Мар '14 21:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×590

задан
12 Мар '14 20:49

показан
648 раз

обновлен
12 Мар '14 21:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru