|
Положительное, целое число x при делении на 9 имеет остаток 8, а его квадрат x^2 при делении на 81 имеет в остатке 10. Сколько таких чисел находится на отрезке [1500;2500]? задан 12 Мар '14 20:49 
alena8v |
|
Положим $%x=9k+8$%; тогда $%x^2=81k^2+144k+64$%. По условию, $%x^2-10$% кратно $%81$%, откуда $%16k+6$% кратно $%9$% (сократили на 9). Тем самым, на 9 делится число $%8k+3$%, а потому и $%k-3$%. Можно положить $%k=9m+3$%, и тогда $%x=81m+35$%. Рассматривая двойное неравенство $%1500\le81m+35\le2500$%, приходим к условиям $%19\le m\le30$%. Целых чисел с таким свойством имеется $%30-(19-1)=12$%. отвечен 12 Мар '14 21:02 
falcao |