диофантовы-уравнения - Подсчет натуральных решений

Копалась в своих старых задачах, нашла такую:
Учитель решил дать на самостоятельной работе неравенство вида $%ax+by < c$% с натуральными коэффициентами $%a, b, c$%, имеющее единственное решение в натуральных числах. Какое наибольшее число вариантов такого задания он сможет подобрать, если
а) $%c = n$% – фиксированное натуральное число;
б) $%c\leq n$%;
в) коэффициенты неравенства – однозначные числа.

После первого ответа @Anatoliy. Область изменения a и b, описанная тремя неравенствами, выглядит примерно так:

Ответ. а) $%\left[ \frac{n(n-1)}{6}\right]$%; б) $%\frac{n^3-n}{18}-{1\over 3}\left[ \frac{n+1}{3}\right]$%; в) 39.