Копалась в своих старых задачах, нашла такую:
Учитель решил дать на самостоятельной работе неравенство вида $%ax+by < c$% с натуральными коэффициентами $%a, b, c$%, имеющее единственное решение в натуральных числах. Какое наибольшее число вариантов такого задания он сможет подобрать, если
а) $%c = n$% – фиксированное натуральное число;
б) $%c\leq n$%;
в) коэффициенты неравенства – однозначные числа.

После первого ответа @Anatoliy. Область изменения a и b, описанная тремя неравенствами, выглядит примерно так: alt text

Ответ. а) $%\left[ \frac{n(n-1)}{6}\right]$%; б) $%\frac{n^3-n}{18}-{1\over 3}\left[ \frac{n+1}{3}\right]$%; в) 39.

задан 25 Мар '12 15:56

изменен 5 Апр '12 22:08

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
0

Этим единственным решением будет пара (1;1),поэтому (a+b<c и 2a+b>=c и a+2b>=c)следует 2/3c=<a+b<c. Последнее неравенство определяет число вариантов.

ссылка

отвечен 25 Мар '12 19:22

Неравенства в скобках верные. Двойное неравенство им не равносильно.
Желательно получить ответ в виде функции от n(это возможно!)

(25 Мар '12 22:12) DocentI

Там написано следует, а не равносильность.

(26 Мар '12 10:54) Anatoliy

Да, но Вы говорите, что "последнее неравенство определяет число вариантов". Нет, не определяет. Определяют три неравенства (я вставила в вопрос картинку).

(26 Мар '12 10:56) DocentI

Последнее неравенство определяет число допустимых вариантов.Для подсчета точного числа вариантов нужно добавить одно из последних неравенств в скобках.

(26 Мар '12 18:27) Anatoliy
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×103

задан
25 Мар '12 15:56

показан
952 раза

обновлен
5 Апр '12 22:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru