Отличница Аня вычислила произведение 1 * 2 * 3 ... 31 и записала результат на доске.Хулиган Вася стер две цифры. Получилась запись 822283865417 * 92281772556288 * 000000. Востановите эти цифры

задан 14 Мар '14 2:55

изменен 14 Мар '14 2:56

10|600 символов нужно символов осталось
1

Число $%31!$% оканчивается семью нулями, так как делится на $%10^7$%. Последнее легко проверяется. Действительно, среди чисел от 1 до 31 есть шесть чисел, кратных 5, а одно из них делится на $%5^2$%. Тем самым, произведение делится на $%5^7$%. Делимость на $%2^7$% очевидна.

Таким образом, вторая стёртая цифра равна $%0$%. Первая из стёртых цифр восстанавливается из тех соображений, что число делится на 9, и его сумма цифр должна быть кратна 9. Сумма выписанных цифр равна 128, поэтому не хватает цифры $%7$%.

ссылка

отвечен 14 Мар '14 3:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×72

задан
14 Мар '14 2:55

показан
921 раз

обновлен
14 Мар '14 3:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru