$$ \sqrt{cosx+\sqrt{3} sinx-2}- cos(x/2)=\sqrt{3}/2$$

задан 14 Мар '14 16:39

10|600 символов нужно символов осталось
1

Ввиду того, что $%\cos x+\sqrt3\sin x=2(\cos x\cos\frac{\pi}3+\sin x\sin\frac{\pi}3)=2\cos(x-\frac{\pi}3)$%, это число не превосходит двух. Поэтому неотрицательное число под знаком корня возможно только при условии, когда это число равно двум, то есть $%\cos(x-\frac{\pi}3)=1$%. При этом значение квадратного корня равно нулю, и тогда $%\cos\frac{x}2=-\frac{\sqrt3}2$%. Система из этих двух равенств есть необходимое и достаточное условие того, чтобы $%x$% было решением.

Из первого уравнения получаем $%x=\frac{\pi}3+2\pi k$%, где $%k$% целое. Тогда $%\cos\frac{x}2=\cos(\frac{\pi}6+\pi k)=(-1)^k\frac{\sqrt3}2$%. Отсюда видно, что $%k$% должно быть нечётным, поэтому $%x=\frac{\pi}3+2(2m+1)\pi$%, где $%m\in{\mathbb Z}$%.

ссылка

отвечен 14 Мар '14 17:01

@falcao, спасибо!

(14 Мар '14 20:51) Uchenitsa
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×647

задан
14 Мар '14 16:39

показан
435 раз

обновлен
14 Мар '14 20:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru