анализ - Как исследовать функцию и построить график?

Сначала находим точки экстремума с помощью первой производной: $$y{}'={\left ( \frac{1}{ln(x-1)} \right )}'=\frac{-\frac{1}{x-1}}{ln^{2}(x-1)}= -{\frac{1}{(x-1)ln^{2}(x-1)}}$$ Эту же производную можно взять, как производную сложной функции: $$y{}'={\left ({ln^{-1}(x-1)} \right )}'$$ Теперь наша задача приравнять эту производную к нулю и решить уравнение: $$-{\frac{1}{(x-1)ln^{2}(x-1)}}=0$$ Поскольку это выражение не может быть равно нулю, точек экстремума нет. График, построенный в Маткаде - на нём экстремумов нет.