Имеются 11 точек, расположенных в ряд. Сколькими способами можно расставить между ними 3 черточки? Решение: Поставим между точками цифры .0.1.2.3.4.5.6.7.8.9. Поставив три черточки, мы отмечаем трехзначное число, цифры которого идут в возрастающем порядке, количество таких чисел равно(1098)/(123)=120. Ответ к задаче: 120 разбиений. Аналогичная задача Сколькими способами можно разбить число 11 на (k+1) слагаемых (где k=0,1,2,...,9)? Указание: Ответ нужно записать так же,как и в предыдущей задаче.

задан 14 Мар '14 18:39

изменен 14 Мар '14 18:39

10|600 символов нужно символов осталось
0

В задаче про три чёрточки я бы рассуждал проще: есть 10 мест, и мы выбираем из них 3 для расположения чёрточек. Это сразу даёт ответ $%C_{10}^3$%, то есть $%10\cdot9\cdot8/3!$%, просто по определению. Задача о числах с возрастающими цифрами сама по себе более сложна, хотя к этому сводится. Надо ещё заметить, что тут лучше говорить не о трёхзначных числах, а о трёхразрядных. Скажем, 047 -- это двузначное число, записанное как трёхразрядное.

Теперь по поводу задачи с разбиением числа 11 на слагаемые. Из того, что было сказано, я понял, что порядок слагаемых учитывается, то есть 6+5 и 5+6 считаются разными способами. В этом случае задача решается просто, и она аналогична задаче с чёрточками в следующем смысле. Пусть имеется 11 палочек (вместо точек), и между ними ставятся знаки + вместо чёрточек. Тогда, если мы ставим три "плюсика", число 11 разбивается при этом на 4 слагаемых. Например, записи |||+|+||||||+| соответствует выражение 3+1+6+1. Из сказанного следует, что разбить число $%11$% на $%k+1$% слагаемое можно $%C_{10}^k$% способами. После этого остаётся просуммировать сочетания подобно тому, как это было в одной из предыдущих задач. Здесь также надо опираться на то, что сумма всех сочетаний (по $%k$% от $%0$% до $%10$%) равна $%2^{10}$%. Поскольку случай $%k=10$% не входит, из указанного количества вычитается единица.

ссылка

отвечен 14 Мар '14 20:55

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,407

задан
14 Мар '14 18:39

показан
2551 раз

обновлен
14 Мар '14 20:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru