Сколько всего существует выпуклых многоугольников с вершинами в некоторых из 10 данных точек на окружности? (Отрезок или одна точка многоугольником не считается.)

задан 14 Мар '14 18:50

10|600 символов нужно символов осталось
0

Если точек на окружности $%n$%, то выпуклых $%m$%-угольников с вершинами в данных точках имеется ровно $%C_n^m$%. Поскольку $%3\le m\le n$%, надо просуммировать все такие числа сочетаний. Чтобы упростить вычисления, надо воспользоваться тем известным фактом, что сумма всех чисел вида $%C_n^m$% равна $%2^n$%, где суммирование ведётся по $%m$% от $%0$% до $%n$%. Значит, нам нужно из общей суммы вычесть три самых первых слагаемых, и получится $%2^n-(C_n^0+C_n^1+C_n^2)$%.

В данном случае получается $%1024-(1+10+45)$%.

ссылка

отвечен 14 Мар '14 19:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,123

задан
14 Мар '14 18:50

показан
1902 раза

обновлен
14 Мар '14 19:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru