|
Сколько всего существует выпуклых многоугольников с вершинами в некоторых из 10 данных точек на окружности? (Отрезок или одна точка многоугольником не считается.) задан 14 Мар '14 18:50 
Мария888 |
|
Если точек на окружности $%n$%, то выпуклых $%m$%-угольников с вершинами в данных точках имеется ровно $%C_n^m$%. Поскольку $%3\le m\le n$%, надо просуммировать все такие числа сочетаний. Чтобы упростить вычисления, надо воспользоваться тем известным фактом, что сумма всех чисел вида $%C_n^m$% равна $%2^n$%, где суммирование ведётся по $%m$% от $%0$% до $%n$%. Значит, нам нужно из общей суммы вычесть три самых первых слагаемых, и получится $%2^n-(C_n^0+C_n^1+C_n^2)$%. В данном случае получается $%1024-(1+10+45)$%. отвечен 14 Мар '14 19:29 
falcao |