Найдите высоту треугольной пирамиды, если все ее боковые ребра по 40^(1/2), а стороны основания равны 10см, 10см, 12см.

задан 14 Мар '14 23:06

изменен 18 Мар '14 1:24

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Проекция вершины пирамиды на плоскость основания равноудалена вершин основания, так как все боковые рёбра равны. Найдём радиус окружности, описанной около основания. Это можно сделать многими способами -- например, воспользоваться готовой формулой $%R=\frac{abc}{4S}$%. Площадь легко найти или через формулу Герона, или через длину высоты, проведённой к основанию равнобедренного треугольника. По теореме Пифагора, она равна $%\sqrt{10^2-(12/2)^2}=8$%, откуда $%S=\frac12\cdot8\cdot12=48$%. Тем самым, $%R=\frac{25}4$%. (Можно было также воспользоваться теоремой синусов для нахождения $%R$%.)

Теперь рассматриваем прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является боковая сторона, а катетами -- высота пирамиды и радиус окружности, описанной около основания. Применяя теорему Пифагора, находим длину высоты: $%\sqrt{40-(25/4)^2}=\frac{\sqrt{15}}4$%.

ссылка

отвечен 14 Мар '14 23:24

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,802
×84

задан
14 Мар '14 23:06

показан
5832 раза

обновлен
14 Мар '14 23:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru