1. Имеются 6 точек. Каждая пара из них соединена либо синей, либо красной. Всегда ли можно выбрать из этих точек такие три, что все дуги, соединяющие их друг с другом, будут одного цвета?
  2. Тот же вопрос для 5 точек.

задан 15 Мар '14 14:53

изменен 18 Мар '14 1:23

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

1) Всегда. Рассмотрим произвольную из точек. Она соединена пятью отрезками с остальными точками. Среди этих отрезков либо найдётся три красных, либо не найдётся. Во втором случае красных отрезков не более двух, и тогда синих будет не менее трёх. Таким образом, в обоих случаях найдутся три одноцветных отрезка, выходящие из одной точки.

Пусть это будут отрезки SA, SB, SC (подобно боковым рёбрам пирамиды). Они имеют один и тот же цвет. Если какая-то из сторон треугольника ABC окрашена в тот же цвет, то вместе с S это даёт одноцветный треугольник. Если же это не так, то есть все стороны треугольника ABC окрашены в противоположный цвет, и этот треугольник будет одноцветным.

2) Не всегда. Контрпримером будет пятиугольник с красными сторонами и синими диагоналями.

ссылка

отвечен 15 Мар '14 15:23

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,402

задан
15 Мар '14 14:53

показан
1073 раза

обновлен
15 Мар '14 15:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru