Всего $%39$% человек. $%21$% не прошли первое испытание, $%23$% не прошли второе, и $%20$% - третье. Известно, что $%31$% человек не прошел хотя бы одно из первых двух испытаний, $%30$% не прошли хотя бы первое и третье, и $%31$% - второе и третье. Сколько прошло все три испытания, если $%7$% человек не прошли ни одного из трех?

задан 15 Мар '14 19:11

изменен 15 Мар '14 19:37

10|600 символов нужно символов осталось
1

Эту задачу можно решить или при помощи кругов Эйлера, или с использованием формулы включений и исключений. Пусть $%A_i$% -- множество прошедших $%i$%-е испытание. Тогда, согласно условию, $%|A_1|=39-21=18$%, и по тому же принципу $%|A_2|=16$%, $%|A_3|=19$%. Далее, $%|A_1A_2|=39-31=8$% -- это количество тех, кто прошёл и первое, и второе испытание. Аналогично, $%|A_1A_3|=9$%, $%|A_2A_3|=8$%.

Поскольку $%7$% человек не прошли ни одного испытания, множество $%A_1\cup A_2\cup A_3$% состоит из $%39-7=32$% человек (это те, кто прошёл хотя бы одно из трёх испытаний). По формуле включений и исключений, $$|A_1\cup A_2\cup A_3|=|A_1|+|A_2|+|A_3|-|A_1A_2|-|A_1A_3|-|A_2A_3|+|A_1A_2A_3|.$$ Здесь нам известны значения всех величин кроме последней, откуда получается $%|A_1A_2A_3|=4$%. Это значит, что все три испытания успешно прошли $%4$% человека.

Можно вместо этого нарисовать на плоскости три пересекающихся круга и заполнить их числами, исходя из условия задачи. В общую область (пересечение) всех трёх кругов сначала вписываем число $%x$%, которое мы не знаем, а потом "раскручиваем" всю информацию, находя $%x$%.

ссылка

отвечен 15 Мар '14 19:36

@falcao: спасибо, да я пробовал решать с помощь кругов, но запутался. Я сейчас еще одну интересную задачку задам.

(15 Мар '14 19:39) kirill1771
1

@kirill1771: если мне надо решить чисто для себя и получить верный ответ, то я всё рисую на кругах. Так надёжнее. Там надо просто знать, в каком порядке всё заполняется. Сначала самый центр, потом "луночки", потом "основные" части кругов. Опираться удобно на свойства "позитивные", в формулировке которых нет отрицаний. То есть на количество тех, кто прошёл тесты. В этой задаче, зная ответ, полезно потренироваться сделать то же самое на кругах. Когда всё получится, станет понятен правильный порядок осуществления действий.

А оформлять решение удобнее с помощью формул, так как описывать дольше.

(15 Мар '14 19:49) falcao

@falcao: спасибо большое! я запутался в условии, так как не смог именно перевести в "позитивные" значения, а именно: значит ли первое условие ($%31$% человек не прошел хотя бы одно из первых двух испытаний), что $%31$% человек не прошел либо первое, либо второе, либо оба испытания, следовательно, $%39-31=8$% человек прошло оба испытания? А формулу включений и исключений проходят в школе?

(15 Мар '14 20:18) kirill1771

@kirill1771: если не переходить к "позитивной" информации, то анализировать становится труднее. Это как с выражениями, в запись которых входит много минусов. Типа $%-(26-(15-22))$%. Такое надо сразу упрощать.

С числами 31 и 8 всё просто: представляем себе тех, кто прошёл первое и второе. Что можно сказать об остальных? Они не прошли хотя бы одно. Значит, y+31=39, и y=8. Нужно просто словами сформулировать два признака, которые друг друга исключают и дополняют. Детализировать не надо.

Сейчас нет единой школьной программы. Где-то могут изучать, а где-то нет. Это "факультативный" материал.

(15 Мар '14 20:29) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,932

задан
15 Мар '14 19:11

показан
448 раз

обновлен
15 Мар '14 20:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru