Задание: Найти матрицу L в базисе f, если $$L_{e} = \begin{bmatrix} 3 & -4 & -4 \\ 1 & 4 & 2 \\ -1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$$

помогите понять сам алгоритм решения этой задачи, пожалуйста

задан 15 Мар '14 19:34

Здесь нет информации о базисе f, то есть условие задачи не полное.

(15 Мар '14 19:50) falcao

извините, вот: $$f_{1} = (1; 1; -2) , f_{2} = (2; 3; -3) , f_{3} = (1; 2; 0)$$

(15 Мар '14 20:28) niden

Я сейчас опишу алгоритм (он достаточно "типовой"), но во избежании разночтений, мне нужно знать одну вещь. Есть два соглашения, согласно которым записываются матрицы линейных операторов, а также матрицы перехода. Я обычно использую то из них, при котором координаты векторов записываются в столбцы матрицы. Например, $%L(e_1)=3e_1+e_2-e_3$% (по первому столбцу). Если в том курсе, на который Вы ориентируетесь, не принято противоположное соглашение, то я изложу всё в соответствии с используемым мной стандартом.

(15 Мар '14 21:15) falcao

Такой способ вроде я использовала, надеюсь, что я пойму

(15 Мар '14 21:27) niden
10|600 символов нужно символов осталось
0

Составим матрицу перехода $%T$% (от базиса e к базису f), записывая координаты векторов "нового" базиса f в столбцы матрицы: $$T=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 2 \\ -2 & -3 & 0 \end{pmatrix}$$

Если $%A=L_e$% -- матрица линейного оператора $%L$% в базисе e, то матрица $%B=L_f$% того же линейного оператора в базисе f вычисляется по формуле $$B=T^{-1}AT.$$ Доказательство этой формулы можно найти в учебниках по линейной алгебре.

Таким образом, надо найти матрицу обратную $%T$% любым из известных способов, а затем перемножить три матрицы.

Для контроля за вычислениями можно использовать такое свойство: у матриц $%A$% и $%B$% совпадает т.н. след, то есть сумма диагональных элементов. Это значит, что сумма чисел на главной диагонали матрицы $%B$% должна быть равна $%4$%.

Можно также найти определители каждой из матриц. Если вычисления верны, то оба определителя должны совпасть.

ссылка

отвечен 15 Мар '14 21:46

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,414

задан
15 Мар '14 19:34

показан
2554 раза

обновлен
15 Мар '14 21:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru