Как построить правильный восьмиугольник (16, 32 ...), используя модульную прямоугольную сетку (т.е. клетчатую бумагу).

задан 25 Мар '12 22:00

изменен 25 Мар '12 22:53

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Да, можно. Можно и делить прямые пополам, или одной трети. У Вас есть в распоряжении линейка. (Линейное измерение.)

(27 Мар '12 17:23) sedan

А а отношении 17/19 делить можно? А в отношении sqrt(2)/sqrt(3) ?

(27 Мар '12 17:50) Андрей Юрьевич

Прямые делю только пополам.

(27 Мар '12 17:56) sedan

а по существу ответить слабо? Но если Вы проводите..... ПРЯМУЮ ЧЕРЕЗ УЗЛЫ....,(Ваш комментарий) следовательно и модульная прямоугольная сетка - бесконечна? и хотел бы представить БЕСКОНЕЧНУЮ ПРЯМУЮ. Даже квант света проходящий во вселенной не движется по прямой. Луч отклоняется по действием сил притяжения планет и звезд.

(27 Мар '12 21:51) sedan

Так Вы задаете математическую задачу или физическую? Математическая прямая, конечно, бесконечна. В природе никаких "прямых" нет! "По существу" ответить не могу, так как "существа" задачи не вижу. У Вас низкая математическая культура в "предъявлении" задачи. Здесь все пытаются уточнить у Вас ее смысл, но Вы его так и не прояснили.
Это напомнило мне про чудака, который хотел произвести квадратуру круга. По ходу его спрашивают: а какое определение Вы даете длине кривой? Он возмутился: "Длину кривой можно измерить, а дать ей определение нельзя!" Ну и как с таким человеком разговаривать?

(27 Мар '12 22:31) DocentI

смысл простой. берете клетчатую бумагу и исползуя только то , что на ней, чертите заданную фигуру. Теперь вижу, что сердитесь Вы. Ето очевидно неуверенность в себе(Ваши слова)

(27 Мар '12 22:46) sedan

Не сержусь. Констатирую факт. Вы ставите задачу не математически и хотите, чтобы математики ее решали. Вот никто и не решает...

(27 Мар '12 22:48) DocentI

Вы просто сильно абстрагировались от действительности. и потому за формулами не видите мир.Будьте ближе к людям и они к Вам потянутся. PS завтра уезжаю в тайгу приеду через полгода тогда и опубликую ответ. используйте теорию фракталов.

(27 Мар '12 22:56) sedan

Так бы и сказали, что Вы ставите не математическую задачу. Математика - абстрагирована от действительности по определению. А построение фрактала требует бесконечного числа шагов, т.е. не осуществимо в "действительности". Боюсь, что ваш ответ будет по типу "армянского радио" - "чтоб не догадались". Пожалуй, не буду ждать его - не интересно... Удачи в тайге! Завидую Вам!

(27 Мар '12 23:02) DocentI
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
2

Рассмотрим "клетчатую бумагу" как координатную плоскость, тогда узлы сетки будут иметь целые координаты.

Легко доказать, что точка пересечения двух отрезков с рациональными координатами концов тоже имеет рациональные координаты. Таким образом, проводя прямые через узлы сетки и через точки пересечения уже проведенных прямых, мы будем получать только точки с рациональными координатами.

Теперь рассмотрим две диаметрально противоположные вершины восьмиугольника А и В. Пусть они имеют рациональные координаты. Тогда и центр О восьмиугольника также рационален, как и вектор ОА. Рассмотрим также вершину С, соседнюю с А. Вектор ОС получается из вектора ОА домножением на матрицу поворота М, содержащую в себе иррациональность. Значит и точка С будет иррациональной.

Все это означает, что построить восьмиугольник(и, тем более 2^N-угольник) невозможно при N>2.

ссылка

отвечен 26 Мар '12 1:09

Правильно ли я понял, что построить восьмиугольник (и тем более 2^N-угольник) невозможно при N>2? Ответ: возможно!

(27 Мар '12 16:36) sedan
1

В таком случае, более точно формализуйте задачу. Что Вы понимаете под прямоугольной сеткой? В условиях, описанных мной в ответе, построить восьмиугольник действительно невозможно.

(27 Мар '12 19:48) dm_panyushkin

В посте выше Вы упомянули линейку. Какими возможностями обладает этот объект: откладывает от точки на прямой отрезок заданной длины? делит существующий отрезок на две части, отношение длин которых целое? рациональное? иррациональное? Существование решения Вашей задачи зависит от ответа на каждый из вопросов.

(27 Мар '12 19:53) dm_panyushkin

прямоугольная сетка - бумага клетчатая из тетрадки по арифметике. А линейка - чтобы соединить две точки , отложить одинаковые отрезки, отмерить часть целого.

(27 Мар '12 20:45) sedan

У Вас попрежнему нечетко описаны возможности "линейки" и "клетчатой бумаги". Задачи на построение с помощью инструментов - это строго аксиоматический раздел геометрии. Например, "отложить одинаковые отрезки" - от какой точки? В каком направлении? Одинаковые с чем - с заданными или с эталоном?
Часть целого - какую?
Задача не поставлена геометрически.

(27 Мар '12 21:20) DocentI

Просто используйте клетчатую бумагу.А насчет куда, от какой точки, в каком направлении это будет в ответе. Насчет... одинаковые с чем? - то конечно не с киллограммом.

(27 Мар '12 21:57) sedan

Так, вижу, что Вы - не математик. А я - да. Более того, геометр. И задачи на построение самыми разными приборами использую в перподавании. Так что уж не спорьте, пожалуйста. В классических задачах на построение инструментами бывают разные "линейки". Например, просто прямые, без делений. С их помощью можно проводить прямые через любые две точки. Или линейки с двумя делениями. С их помощью можно отложить фиксированный размер (скажем, ровно 10 см и ничего другого). На "обычной", физической линейке можно отложить любой размер, кратный самому мелкому делению, скажем мм. А у Вас какая "линейка"?

(27 Мар '12 22:36) DocentI

Если Ваша "магическая линейка", как Вы написали, может отмерять на прямой отрезок одинаоквой длины с заданным отрезком или делить отрезок пополам, она является "циркулем и линейкой" из стандартных задач на построение. Алгоритм же построения многоугольника тривиален при наличии еще и циркуля. Хотя клетчатая бумага при этом уже не будет нужна. =)

Как написала @DocentI, Вам стоит точнее формулировать условие, а для этого не помешало бы изучить хотя бы определения из интересующего вас раздела математики.

(28 Мар '12 2:51) dm_panyushkin
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
1

Думаю, Вам пора предъявить свое решение, может, хотя бы тогда мы поймем, что Вы имели в виду. @dm_panyushkin совершенно четко показал, что соединяя прямыми какие угодно вершины клетчатой бумаги и точки их пересечения точных правильных многоугольников получить нельзя. Так что Вы или строите приближенное решение, или используете какие-то другие построения своими инструментами, которые Вами не объявлены.
Может, вы поворачиваете бумагу на 45о и прочерчиваете "на просвет" - кто Вас знает?!!

Вижу, что Ваша задача сродни задачам "армянского радио"."Что такое - длинное, зеленое, висит на стене и пищит?" Ответ: селедка. - А почему зеленое? - Моя селедка, как захотел, так и покрасил. - А почему висит? - Моя селедка, куда хочу, туда и вешаю. - А почему пищит? - Чтобы никто не догадался!
Вот и Вы так же: задаете на математическом форуме математическую (по виду) задачу и требуете, чтобы мы "за формулами видели мир". Т.е. решали нечто совершенно другое!

Вот Вам аналогия: Вы изучаете английский язык и спрашиваете у меня, как переводится "my friend", на что я отвечаю "дустым". И этот ответ - совершенно правильный. По-татарски. И можете сколько угодно объяснять мне, что Вам нужен русский перевод, я буду стоять на своем. Так и Вы вместо нашего "русского" (читай: математического) предлагаете свой "татарский" (читай: естественный, фрактальный и т.п.) язык.

Помню, у нас в КБ на совете выступал один коллега. Он придумал какую-то новую арифметику, в которой все натуральные числа делились нацело друг на друга. И утверждал среди прочего, что в этой арифметике легко доказывается теорема Ферма. Я, правда, пыталась убедить его, что к доказательству "настоящей" теоремы Ферма это не имеет никакого отношения. Но он меня так и не понял. Спорить было совершенно бесполезно.

;-)) Кстати, я совершенно не хочу, чтобы люди ко мне тянулись. "Чем отличается математик-экстраверт от интроверта? При разговоре с вами он смотрит на носки не своих, а ваших ботинок".

ссылка

отвечен 27 Мар '12 22:53

изменен 27 Мар '12 23:36

ответ на поставленную задачу: и так-- беру клетчатую бумагу( тетрадка по АРИФМЕТИКЕ) черчу в ней квадрат со стороной 8клетк на 8 клеток(это геометры понимают?) далее - делю каждую сторону ,полученного квадрата пополам и соединяю средины ОТРЕЗКАМИ ПРЯМой получаю четыре равных квадрата подобных исходному(фракталы). Далее к каждой стороне(четыре) исходного квадрата достраиваю по два малых(подобных) квадрата равных 1/4 исходного. теперь делю двумя диагоналями каждый из меньших квадратов, досостоит строенных к основному.Каждый малый квадрат теперь состоит из четырех равнобедренных треугольников.

(28 Мар '12 10:53) sedan

Теперь в треугольниках прилежащих гипотенузой к исходному квадрату из прямого угла опускаем высоту. Если вы берете исходный квадрат 8х8, то эта высота будет составлять две клеточки(не площади, а длинны ). Теперь делим эту высоту пополам и получаем точки которые соединяем ПРИ ПОМОЩИ ЛИНЕЙКИ ОТРЕЗКАМИ ПРЯМОЙ. вот и все для восьми угольника, граждане ГЕОМЕТРЫ с растопыренными пальцами. ....я совершенно не хочу, чтобы люди ко мне тянулись.... Я, так точно не потянусь. Застой, граждане,застой.

(28 Мар '12 11:10) sedan

Нас всех учили по понемногу, чему-нибудь и как-нибудь. прощайте!

(28 Мар '12 11:20) sedan

мало того, что вы получили правильный многоугольник, так его периметр равен периметру исходного квадрата. Это механизм перехода от модульной прямоугольной сетки к полярной системе и появлению " ПИ"

(28 Мар '12 11:29) sedan

К сожалению, придется Вас разочаровать - Ваш восьмиугольник не является правильным, хотя все стороны у него одинаковы. У правильного n-угольника должны быть еще одинаковы и все углы (см. определение). А у Вас 4 угла 90+2arctg(1/4) и 4 угла 180-2arctg(1/4), они не равны между собой!

(28 Мар '12 12:08) Андрей Юрьевич

Для DocentI. Все-таки математика является чуть ли не единственной областью, в которой истину можно установить абсолютно точно. В этом ее ценность. В гуманитарных областях подобные споры могут продолжаться до бесконечности. Представьте, что речь идет не о правильности многоугольника, а, например, о правильности поступка.

(28 Мар '12 12:20) Андрей Юрьевич
1

Боюсь, что с людьми, подобными @sedan в любой области споры будут бесконечными. Я-то надеялась, что он предложит что-то неклассическое, но интересное, а тут... Построил такую сложную систему, вместо того, чтобы просто отложить по одной клетке от середин сторон! Нет, он не чудак, просто невежда.

(28 Мар '12 12:27) DocentI
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
0

для А.Ю. возьмите транспортир и померьте( для большей точности стройте на миллиметровке

ссылка

отвечен 28 Мар '12 14:13

Ну, я же говорила, что Вы предложите приближенное решение! Вам доказывают математически, что углы этого многоугольника не равны, а Вы предлагаете транспортир! Езжайте лучше в тайгу, как собирались. Там хоть воздух, природа, и никаких полоумных математиков, которым нужны доказательства!

(28 Мар '12 14:15) DocentI

ecли стороны равны,лучи, исходящие из центра исходного квадрата - равны то и треугольники образованныые тремя равными сторонами- равны(по трем сторонам),а следовательно и соответствующие углы в равных треугольниках равны.

(28 Мар '12 14:30) sedan

"Лучи", направленные в вершины квадрата, имееют длину $%4\sqrt 2 \approx 5,6$%, а в остальные вершины восьмиугольнка - 5 единиц. Число $%\sqrt 2$% - иррациональное, так что равенства не может быть ни при каких рациональных коэффициентах, а не только для 4 и 5.
Треугольники равные, но не равнобедренные. Так что углы при их вершинах не совпадают.

"Усердие все превозмогает. Иногда оно превозмогает даже рассудок." Козьма Прутков.

(28 Мар '12 14:33) DocentI

Кстати, углы примерно равны 118 градусов и 152 градуса, такое отличие можно обнаружить при помощи даже самого грубого транспортира!

(29 Мар '12 13:28) Андрей Юрьевич

Уж если Вы все равно строите приближенное решение, можно озаботиться вопросом: как построить восьмиугольник, наиболее близкий к правильному, с помощью сетки? Только надо ввести ограничения. Например, на размер восьмиугольника (иначе точность можно увеличивать бесконечно). Кроме того, надо ввести меру "точности" - например, угловую.

(29 Мар '12 14:13) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,301

задан
25 Мар '12 22:00

показан
2660 раз

обновлен
29 Мар '12 14:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru