1. Сколько можно составить различных четырехзначных комбинаций кода для сейфа, если можно использовать цифры от 0 до 7? Решение. Общее число комбинаций равно числу размещений из 8 элементов (количество цифр) по 4, т.к. код для сейфа четырёхзначный:

A_8^4=8!/(8-4)!=8!/4!=1680

  1. Сколько можно составить пятизначных телефонных номеров из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, если все цифры, входящие в номер, различны?

Решение.

Общее число комбинаций равно числу размещений из 9 элементов (количество цифр) по 5, т.к. телефонный номер пятизначный:

A_9^5=9!/(9-5)!=9!/4!=15120

  1. Сколькими способами можно посадить 5 тюльпанов на клумбе? Решение.

Количество способов равно числу перестановок из 5 элементов, т.к. у нас 5 тюльпанов:

P_5=5!=54321=120

  1. Сколько различных трехбуквенных слов можно составить из слова «Компьютер»? (Под словом понимается любой набор букв)

Решение.

Количество букв в слове равно 9. Тогда:

A_9^3=9!/(9-3)!=9!/6!=504

5.Сколько различных слов можно составить из слова «Магнитофон»?

Решение.

Количество букв в слове равно 10. Тогда:

P_10=10!=1098765432*1=3628800

  1. На участке дороги от дома до магазина расположены 7 светофоров, на каждом из которых может зажигаться либо красный, либо зеленый свет. Сколько существует различных комбинаций положения светофора? Решение.

Количество светофоров равно 7. Тогда:

A_7^2=7!/(7-2)!=7!/5!=42

  1. В танце желают участвовать 9 человек. Сколько различных пар можно составить, если не имеет значения кто участвует в танце? Решение.

Количество человек равно 9. Тогда:

P_9=9!=362880

  1. В группе 32 студента. Сколькими способами можно выбрать трех человек для дежурства в классе

Решение.

Число способов равно числу сочетаний из 32 элементов по 3 элемента:

C_32^3=32!/3!(32-3)!=32!/(3!*29!)=4960

задан 15 Мар '14 19:55

изменен 15 Мар '14 19:57

10|600 символов нужно символов осталось
0

Отмечу то, что решено неправильно.

1) Код сейфа допускает повторения цифр. Скажем, никто не мешает загадать код 1111, чтобы было проще запомнить (бывает, что такие пин-коды прилагаются к мобильным телефонам). Поэтому в ответе будет $%8^4$% (размещения с повторениями).

5) Здесь условие, по-видимому, подразумевает, что рассматриваются только перестановки букв слова. В противном случае надо учитывать и такие слова как "маг" и прочее, что явно усложняет задачу. Ваше решение было бы верным, если бы буквы в слове не повторялись. Но они имеют такой набор (по алфавиту): АГИМННООТФ. Буквы Н и О встречаются 2 раза. Поэтому 10! надо поделить на $%2!\cdot2!$%. Для сравнения: если бы набор букв был AAABBCCCCD, то ответом являлось бы число $%\frac{10!}{3!2!4!1!}$%. Это общая формула (перестановки с повторениями).

6) Здесь ответ равен $%2^7$%. Использовать надо правило произведения. Первый светофор горит или нет -- 2 способа. Второй горит или нет -- 2 способа. ... Седьмой горит или нет -- 2 способа. Итого $%2\cdot2\cdot\ldots\cdot2=2^7$%. Это размещения с повторениями: на каждом из 7 светофоров можно "разместить" красный или зелёный сигнал.

7) Здесь не учтено то, что составляются пары. Число 9! соответствует тому, когда 9 человек выстраивают в ряд (как в задаче с тюльпанами). Здесь же просто из 9 выбираются 2 равноправных. Это $%C_9^2$%, подобно задаче номер 8.

ссылка

отвечен 15 Мар '14 20:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,214

задан
15 Мар '14 19:55

показан
14504 раза

обновлен
15 Мар '14 20:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru