Про натуральные $$x, y > 2$$ известно, что $$x^2+y^2-1$$ делится на $$x+y-1$$. Докажите, что $$x+y-1$$ является составным числом. Вообще никаких соображений. Подскажите, пожалуйста, с чего начать?

задан 16 Мар '14 13:25

изменен 18 Мар '14 1:19

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Я бы рассуждал от противного. Пусть $%p=x+y-1$% простое, тогда $%p\ge5$%. Выражая $%y$% и подставляя в условие, получаем, что $%x^2+(x-1-p)^2-1$% делится на $%p$%, что равносильно делимости на $%p$% числа $%2x(x-1)$%. Отсюда следует, что $%x$% или $%x-1$% кратно $%p$%, а потому $%x\ge p$%. Тогда $%y=p-x+1\le1$% -- противоречие.

ссылка

отвечен 16 Мар '14 13:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,849

задан
16 Мар '14 13:25

показан
767 раз

обновлен
16 Мар '14 13:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru