Рассмотрим на плоскости прямой угол ABC. Для каждого отрезка XY , для которого X принадлежит лучу BA, а Y — лучу BC рассмотрим точку Z на отрезке XY такую, что XZ = 2ZY. Найдите геометрическое место таких точек Z.

задан 16 Мар '14 13:29

изменен 18 Мар '14 1:19

Deleted's gravatar image


126

Это будет множество всех точек угла. "Вырожденные" случаи очевидны, а если $%Z$% расположена внутри угла, то проведём через неё прямую, параллельную $%AB$% до пересечения в точке $%P$% с лучом $%BC$%. Выберем точку $%X$% на луче $%BA$% так, что $%BX=3\cdot PZ$%, после чего проведём отрезок $%XY$%. Из подобия треугольников ясно, что $%YX=3\cdot YZ$%, то есть $%XZ=2\cdot ZY$%. То, что угол прямой, никакой роли не играет.

(16 Мар '14 14:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,025

задан
16 Мар '14 13:29

показан
459 раз

обновлен
16 Мар '14 14:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru