Конкретно интересует следующее: можно ли из этого alt text

получить это alt text

Со знаменателем все ясно - метод рационализации, но вот с числителем можно ли так поступать?

задан 16 Мар '14 14:34

изменен 16 Мар '14 14:34

@kirill1771: мне кажется, такой подход не очень удобен -- тем более, если применяемые приёмы вызывают сомнение. То, что в результате возникнет, всё равно придётся далее решать. Поэтому проще всего с самого начала разобрать два случая. Первый: знаменатель положителен. Тогда $%(x-10)^2 > 1$%, и числитель неотрицателен, и далее логарифмируем по основанию 3. Второй случай: знаменатель отрицателен. Тогда $%0 < (x-10)^2 < 1$%, и неравенство для числителя получается с обратным знаком.

(16 Мар '14 14:44) falcao
1

@falcao:спасибо, мне интересно то, правильно ли (появление логарифма по сонованию три не нарушает ничего) это действие не в смысле логики решения, а в смысле правил, корректно ли это действие? А далее, после этого действия, можно решить так: решение

(16 Мар '14 17:28) kirill1771
1

Я заметил, что мы сначала взяли уменьшаемое и вычитаемое в числетеле под знак логарифма, а позже от него избавились (далее в решении). Поэтому у меня такой вопрос, если можно взять члены числителя под знак логарифма, то обязательно ли потом от него избавляться? Спасибо, что помогаете!

(16 Мар '14 17:32) kirill1771
1

@kirill1771: там в ходе решения потерялось условие из ОДЗ, то есть исчезло ограничение $%x-1 > 0$%. Если о нём вовремя не вспомнить далее, то это приведёт к ошибке.

Когда рассматривается логарифм по основанию, большему 1, то разность типа $%\log_3a-\log_3b$% имеет тот же знак, что и $%a-b$% в пределах ОДЗ. Приёмы, в принципе, можно применять любые -- лишь бы они были правильные и обоснованные. Нужно ли это делать -- отдельный вопрос.

Самый последний Ваш вопрос я не понял. То есть мне непонятно, о каком приёме идёт речь. Тут два вопроса: корректно ли это, и уместно ли (ведёт ли к упрощению).

(16 Мар '14 17:48) falcao
1

@falcao: спасибо еще раз, второй вопрос такой: если мы взяли под знак логарифма, то обязательно потом от него (логарифма) избавляться? про ОДЗ понимаю - я неполное решение, а кусок выложил, если хотите дам полное.

(16 Мар '14 18:12) kirill1771

@kirill1771: я на Ваш этот вопрос ответить не могу, потому что не понимаю, о какой ситуации или о каком приёме идёт речь. Если Вы некий фрагмент рассуждения покажете, то я могу сказать, что я по этому поводу думаю. Помимо всего прочего, речь идёт об определённом способе решения, и вопрос имеет смысл только в этих рамках. Поскольку способов может быть очень много, я не знаю и не догадываюсь, о каком из них идёт речь.

(16 Мар '14 18:17) falcao
1

@falcao: вот полное решение одного неравенства, под приемом я подразумеваю то, что обычные числа в числителе взяли под знак логарифма (каждый член) - я выделил эти моменты рамками:часть 1 часть 2. Извините, что по частям.

(16 Мар '14 18:47) kirill1771
1

@kirill1771: я этот приём трактую следующим образом. Если $%a$%, $%b$% -- положительные числа, то разность $%a-b$% имеет тот же знак, что и разность $%\log_3a-\log_3b$%, поскольку логарифм по основанию 3 возрастает. Такой приём корректен и вполне обоснован. В решении он применяется несколько раз в обе стороны.

(16 Мар '14 18:55) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,859
×472

задан
16 Мар '14 14:34

показан
889 раз

обновлен
16 Мар '14 18:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru