0
1

Вычислить интеграл |z|* z(с чертой сверху)dz , Гамма- граница области : 0 ≤x≤1, 0≤y≤1, x^2+y^2≤1

задан 16 Мар '14 20:05

изменен 23 Мар '14 11:21

Нет, это не тройной интеграл, а контурный. Интеграл от функции берётся по замкнутой кривой. Поскольку функция не аналитична, нельзя применять теоремы типа Коши, и надо считать всё напрямую по каждому из трёх участков. На первом участке $%z=x$%, где $%0\le x\le1$%. Здесь можно устно вычислить значение, и оно равно 1/3. Для криволинейной части надо брать $%z=e^{i\varphi}$%, где угол меняется от 0 до $%\pi/2$% (четверть окружности). Модуль при этом равен 1, то есть интегрировать надо функцию $%z$%, и это проще всего сделать через первообразную.

(22 Мар '14 23:22) falcao
1

@аня1: для первого участка $%z=x+0\cdot i$% является вещественным числом от 0 до 1. Это значит, что $%|z|=x$%, а также $%\bar{z}=x$% (вещественное число совпадает со своим сопряжённым). Получается $%\int_0^1x^2dx$%.

(23 Мар '14 11:48) falcao

Получается интеграл от 1 до 0 от $%y\cdot(-iy)idy=y^2dy$%. Звёздочек и чёрточек там нет.

(23 Мар '14 14:36) falcao
1

Для третьего участка $%z=e^{i\varphi}$%, где $%0\le\varphi\le\pi/2$%. При этом $%|z|=1$%, $%\bar{z}=e^{-i\varphi}=z^{-1}$%, $%dz=izd\varphi$%. Всё это подставляем в интеграл, $%z^{-1}$% сократится с $%z$%. Получится $%i\int_0^{\pi/2}d\varphi$%.

(23 Мар '14 15:47) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,951

задан
16 Мар '14 20:05

показан
596 раз

обновлен
23 Мар '14 15:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru