|
Найти р,при котором x^3-px+1 делится на x^2+x+p задан 17 Мар '14 13:30 
Верик |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
17 Мар '14 13:30
показан
704 раза
обновлен
17 Мар '14 15:37
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Если поделить один многочлен "столбиком" на другой, то в остатке получится $%(-2p+1)x+1+p$%. Легко видеть, что ни при каком $%p$% этот остаток нулю не равен. Значит, таких $%p$% не существует.
Это я тоже сделала, а почему таких р не существует? Как обосновать?
Тут р не равно 1, если р=-1?
Да, вижу, 3х в остатке...
Обоснование очень простое. Если имеет место делимость нацело, то остаток является многочленом с нулевыми коэффициентами. Для этого необходимо и достаточно одновременное выполнение двух условий: p=1/2 (коэффициент при x) и p=-1 (свободный член). Ясно, что так не бывает.