Найти р,при котором x^3-px+1 делится на x^2+x+p

задан 17 Мар '14 13:30

Если поделить один многочлен "столбиком" на другой, то в остатке получится $%(-2p+1)x+1+p$%. Легко видеть, что ни при каком $%p$% этот остаток нулю не равен. Значит, таких $%p$% не существует.

(17 Мар '14 14:20) falcao

Это я тоже сделала, а почему таких р не существует? Как обосновать?

(17 Мар '14 15:31) Верик

Тут р не равно 1, если р=-1?

(17 Мар '14 15:32) Верик

Да, вижу, 3х в остатке...

(17 Мар '14 15:35) Верик

Обоснование очень простое. Если имеет место делимость нацело, то остаток является многочленом с нулевыми коэффициентами. Для этого необходимо и достаточно одновременное выполнение двух условий: p=1/2 (коэффициент при x) и p=-1 (свободный член). Ясно, что так не бывает.

(17 Мар '14 15:37) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×454

задан
17 Мар '14 13:30

показан
704 раза

обновлен
17 Мар '14 15:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru