Найдите все натуральные числа n, при которых уравнение 2n^3+3n^2+7n не делится без остатка на 6. Указать надо их количество.

задан 17 Мар '14 17:57

изменен 17 Мар '14 19:07

Условие сформулировано очень "витиевато", но суть в том, что выражение $%2n^3+3n^2+7n$% (это не уравнение!) делится без остатка на 6 при всех натуральных $%n$%. Доказать это можно просто, рассматривая отдельно делимость на 2 и на 3. Первое достаточно очевидно. Для случая делимости на 3 можно не рассматривать второе слагаемое, и $%7n$% заменить на $%n$%. Получится выражение $%2n^3+n=n(2n^2+1)$%. Если $%n$% кратно 3, то всё ясно, а если нет, то $%n^2$% при делении на 3 даёт в остатке 1 (что легко проверяется). Тогда $%2n^2+1$% кратно 3.

Количество тех чисел, о которых спрашивается, равно нулю.

(17 Мар '14 19:13) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,301
×3,508
×521
×128

задан
17 Мар '14 17:57

показан
3448 раз

обновлен
17 Мар '14 19:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru