в треуг-к ABC вписана окр-ть с центром O. Лучи BO и CO пересекают AC и AB в E и F соответственно. AB=AC=10, BC=12. EF-?

задан 17 Мар '14 21:09

изменен 17 Мар '14 21:15

Лучи здесь являются биссектрисами, деля противоположные стороны в отношении 10:6, считая от вершины A. Отсюда AE:AC=10:(10+6)=5:8. Из подобия треугольников AEF и ACB можно заключить, что отношение EF:BC такое же. Значит, EF=15/4.

(17 Мар '14 21:26) falcao

Никак не могу понять...Скажите, пожалуйста,почему лучи являются биссектрисами и почему такое отношение.

(17 Мар '14 23:10) Alena

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая равноудалена от сторон, и тем самым является центром вписанной окружности. Сказать, что луч BO проходит через центр вписанной окружности -- это всё равно что сказать, что этот луч является биссектрисой.

По поводу отношений: есть такое известное свойство биссектрисы, что она делит противолежащую сторону в определённом отношении. Например, если BE -- отрезок биссектрисы, то E делит сторону AC в отношении BA:BC. Только в данном случае это не 10:6 (я ошибочно посчитал, что BC=6), а 10:12. Поэтому AE:AC=10:(10+12)=5:11.

(18 Мар '14 1:08) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×258

задан
17 Мар '14 21:09

показан
530 раз

обновлен
18 Мар '14 1:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru