Как можно больше примеров с одним неизвестным и переменными a, b,.. для разных a b имеются алгоритмы решения уравнения, но доказано, что не существует общего алгоритма для любых значений a и b (хотя имеются само решения (или возможно, что имеется решение)). Решение может быть ограничено каким-то множеством чисел, например, только целыми числами.

задан 26 Мар '12 12:46

изменен 5 Апр '12 22:07

Angry%20Bird's gravatar image


9125

Внесите, пожалуйста, в вопрос информацию о понятии "решение", а то Вам будут писать ответы из алгебры, а не из теории алгоритмов!

(26 Мар '12 17:35) DocentI

Может быть, Вы сформулируете конкретную задачу, с которой Вы столкнулись?

(26 Мар '12 18:17) Андрей Юрьевич

Я тут столкнулся с (как бы сказать?) рядом таких штучек (просто "разработал теорию" слишком смело звучит), создающих ощущение чуда и божественной гармонии своими неожиданными совпадениями и филосовскими выводами. Не сам, правда, на основе стыка нескольких идей и теорий - можно сказать мне повезло (но и без некоторой прозорливости с моей стороны (хвастаюсь, конечно)). Вот не знаю, что с этим делать. Миллиона $ мне не дадут, так как "это" не входит в список проблем века. Славы за недоработанную теорию не добьюсь (да и не нужна). Вот думаю, какое народно-хозяйственное значение может "это" иметь?

(7 Апр '12 6:31) asianirish

А поделиться находками не хотите? Или боитесь за приоритет? Может, они имеют эстетическую ценность, а не народо-хозяйственную ;-))

(7 Апр '12 9:10) DocentI

Если будет только эстетическая - сделаю общественным достоянием. На право первенства не претендую, ибо Мир Идей, который изучают математики и логики, принадлежит всем существам всех мыслимых вселенных, поэтому застолбление универсальной идеи не имеет смысла. Правда надо будет доработать до полноценной теории, все равно. А то стыдно будет перед сообществом!

(7 Апр '12 15:37) asianirish

Хотелось бы все-таки чуть больше конкретики, а то разговор получается беспредметным.

(7 Апр '12 18:10) Андрей Юрьевич
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
3

Любые уравнения, связывающие разнородные функции. Например, sin x = P(x), где P(x) - многочлен. Или ln x = A(x), где A - алгебраическая функция (составленная из арифметических действий и радикалов).
Такие уравнения иногда можно решить, используя монотонность или методом "отделения". Т.е. доказав, что левая часть не превосходит a, а правая - не меньше его (или наоборот).
Например, $%\sin(ax+b) = x^2 + 2x + 2$%. Правая часть не меньше 1, так что решение должно удовлетворять условию $%\sin(ax+b) = 1$%.
Или так: $%\ln(x^3+a)=\sqrt{b-cx}$%, где с > 0. Можно подобрать коэффициенты так, чтобы уравнение имело очевидное решение (например, $%x^3+a = 1$%). При этом левая часть возрастает, а правая - убывает.

ссылка

отвечен 26 Мар '12 13:58

изменен 26 Мар '12 14:07

10|600 символов нужно символов осталось
0

Алгебраические уравнения степени > 4.

ссылка

отвечен 26 Мар '12 13:36

Насколько я понимаю, общее решение для таких уравнений неизвестно, но не доказана их невычислимость в геделевском смысле (могу ошибаться)

(26 Мар '12 13:56) asianirish

А Вы в каком смысле понимаете "решение"? Я поняла так, что решением является элементарная функция от параметров, обращающая уравнение в тождество. По поводу уравнений 5 и более степеней см теорему Абеля-Руфини

(26 Мар '12 14:04) DocentI

Под доказательством существования (или отсутсвия) "решения" я подразумеваю доказательства существования вычислимого машиной тьюринга алгоритма. Извините, если путано выражаюсь, признаю свое невежество, меня это волнует с чисто практической точки зрения.

(26 Мар '12 16:45) asianirish

Я уж совсем не специалист, но мне казалось, что машина Тьюринга делает только конечное, хотя и неограниченное число шагов. Она дискретна. Тогда вычислить точно хотя бы $%\sqrt 2$% не удастся.

(26 Мар '12 17:34) DocentI

Скажем так, невычислимость в алгоритме КОНСТРУИРОВАНИЯ значения объекта (как частный случай - бесконечной непериодической дроби) не имеют серьезного "народно-хозяйственного" значения (в рамках моих исследований (по крайне мере сейчас)). На самом деле такие уравнения мне понадобились для подстегивания своей интуиции в исследовании более "общих" объектов нежели числа. Невыразимо вам благодарен за оказанное внимание!

(26 Мар '12 19:59) asianirish
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×778
×106
×76

задан
26 Мар '12 12:46

показан
1793 раза

обновлен
7 Апр '12 18:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru