Найти площадь фигуры $$x^2+y^2<=2(|x|+|y|)$$

задан 18 Мар '14 20:25

изменен 19 Мар '14 9:39

Нужно построить во всех четвертях эту фигуру.Например, в первой четверти это будет (х-1)^2+(y-1/2)^2<=5/4 Это окружность и т.д.

(18 Мар '14 20:38) epimkin

@Amalia, у меня получилось 5pi/2. +4

(18 Мар '14 22:22) epimkin

@Amalia, Вы получили правильный ответ.

(18 Мар '14 23:46) nynko

Извините, я ошиблась в условии, исправила

(19 Мар '14 9:40) Amalia

У меня получилось 16pi+32 Это верно?

(19 Мар '14 9:52) Amalia

@Amalia: у Вас какая-то слишком большая величина вышла. Там у одной "четвертинки" площадь равна $%\pi+2$%, а они все одинаковые, поэтому получается $%4\pi+8$%.

(19 Мар '14 12:28) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text

График неравенства представляет собой обьеденение квадрата (вершины (0;2),(2;0),(-2;0),(0,-2))и четырех равных полукругов с радиусом $%r=\sqrt2.$% Следовательно $%S=S_{кв}+2S_{кр}=8+4\pi$%

ссылка

отвечен 19 Мар '14 12:15

изменен 19 Мар '14 13:04

1

Да. Этот рисунок и ответ правильные

(19 Мар '14 13:21) nynko

А почему это именно неравенство,если требуют найти просто площадь фигуры? я так понял здесь нужно преобразовать к виду $%(|x|-1)^2+(|y|-1)^2\leq2$%

(19 Мар '14 17:16) Dragon65

@Dragon65: к такому виду уравнение преобразовать можно, но оно не делается от этого более понятным. Лучше всего обратить внимание на симметрию, находя площадь "четвертинки", для которой всё ясно.

(19 Мар '14 17:32) falcao

ну получаются симметричные 4 окружности) а про какие четвертинки идет речь?- те, в которых эти окружности пересекаются?, каким образом их можно заметить?)

(19 Мар '14 19:28) Dragon65
1

Речь идет о фигуре в первой четверти, т.е при x>=0, y>=0. В первой четверти фигура -суть объединение равнобедренного прямоугольного треугольника и половины круга. диаметр круга совпадает с гипотенузой треугольника

(19 Мар '14 19:49) nynko

@Dragon65: получаются не окружности, а круги (перекрывающиеся). Оси координат разбивают фигуру на 4 равные части. Их я и назвал "четвертинками".

(19 Мар '14 19:51) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×259

задан
18 Мар '14 20:25

показан
636 раз

обновлен
19 Мар '14 19:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru