alt text

задан 19 Мар '14 11:38

10|600 символов нужно символов осталось
1

Из первого условия $%-\log_2x > 0$%, то есть $%0 < x < 1$%. Отсюда $%x^2-1 < 0$%, и модуль во втором уравнении однозначно раскрывается. После этого решаем неравенство $%-4y-3\ge-1/y$% относительно переменной $%y=1-x^2$%. С учётом положительности $%y$% имеем $%4y^2+3y-1\le0$%, то есть $%y\le1/4$%. Для переменной $%x$% при этом возникает условие $%x\in[\sqrt3/2;1)$%, и второе неравенство полностью учтено.

Полагая $%z=-\log_2x$%, первое неравенство преобразуем к виду $%\log^2_2z+2\log_2z-3\le0$%, из чего заключаем, что $%-3\le\log_2z\le1$%. Это означает, что $%1/8\le z\le2$%. Тем самым, $%-2\le\log_2x\le-1/8$%, то есть $%1/4\le x\le1/\sqrt[8]2$%.

Осталось сравнить два ограничения на $%x$% и рассмотреть пересечение двух множеств. Легко проверяется, что $%\sqrt3/2 < 1/\sqrt[8]2$%, поэтому в ответе будет $%x\in[\sqrt3/2;1/\sqrt[8]2]$%.

ссылка

отвечен 19 Мар '14 12:22

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×257

задан
19 Мар '14 11:38

показан
458 раз

обновлен
19 Мар '14 12:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru