Записать вид общего члена ряда. Доказать, что ряд расходится: 1/2+2/5+3/8+4/11+⋯

Решение.

1/2+2/5+3/8+4/11+⋯=1/(1+1)+2/(2+3)+3/(3+5)+4/(4+7)+⋯

задан 20 Мар '14 15:58

10|600 символов нужно символов осталось
1

В числителе у $%n$%-го члена ряда стоит $%n$%. Знаменатели образуют арифметическую прогрессию с разностью три: 2, 5, 8, 11, ... . Формула общего члена для знаменателей имеет вид $%2+3(n-1)=3n-1$%. Общий член ряда: $%a_n=\frac{n}{3n-1}$%. Легко заметить, что предел последовательности $%a_n$% при $%n\to\infty$% равен $%1/3$%. Значит, общий член не стремится к нулю, и ряд расходится в силу необходимого принципа сходимости (у сходящегося ряда общий член должен стремиться к нулю).

ссылка

отвечен 20 Мар '14 17:17

спасибо большое, я уже сама решила

(21 Мар '14 1:48) avkirillova89
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×801

задан
20 Мар '14 15:58

показан
1651 раз

обновлен
21 Мар '14 1:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru