|
Записать вид общего члена ряда. Доказать, что ряд расходится: 1/2+2/5+3/8+4/11+⋯ Решение. 1/2+2/5+3/8+4/11+⋯=1/(1+1)+2/(2+3)+3/(3+5)+4/(4+7)+⋯ задан 20 Мар '14 15:58 
avkirillova89 |
|
В числителе у $%n$%-го члена ряда стоит $%n$%. Знаменатели образуют арифметическую прогрессию с разностью три: 2, 5, 8, 11, ... . Формула общего члена для знаменателей имеет вид $%2+3(n-1)=3n-1$%. Общий член ряда: $%a_n=\frac{n}{3n-1}$%. Легко заметить, что предел последовательности $%a_n$% при $%n\to\infty$% равен $%1/3$%. Значит, общий член не стремится к нулю, и ряд расходится в силу необходимого принципа сходимости (у сходящегося ряда общий член должен стремиться к нулю). отвечен 20 Мар '14 17:17 
falcao спасибо большое, я уже сама решила
(21 Мар '14 1:48)
avkirillova89
|