Привет, форумчане!

Столкнулся с задачей, к которой пока не знаю как подобраться.
Допустим мы подкидываем несимметричную монетку n раз. Среди этих бросков монетка иногда чередует "орла" и "решку", иногда делает некоторые цепочки, например, из определенного числа "орлов" (т.е. несколько бросков подряд выпадет "орел").
Интересует вероятность начала выпадения цепочки "орлов" длины m в следующем броске (т.е. вероятность того, что в ближайшие, например, 5 бросков монеты, выпадет 5 "орлов").

Так, изначально я знаю распределение количества цепочек в зависимости от их длины. Например, при 200 подбрасываниях: \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 104 & 53 & 23 & 11 & 4 & 3 & 2 & 0 \end{bmatrix}

Верхняя строка - длина цепочки повторений (например 1 - это только одна сторона, 3 - подряд выпало 3 стороны).

Так, хотелось бы при подбрасываниях монетки, понимать с какой вероятностью при следующем подбрасывании монетки начнет выпадать цепочка определенной длины.

Думаю, можно начинать серию с уже известными вероятностями и в процессе бросков "подправлять" эти вероятности. Вот только не соображу как это сделать.
Хотелось узнать, как вообще можно к этой задаче подступиться..

задан 20 Мар '14 16:07

изменен 21 Мар '14 0:14

@Stas0n: задача, судя по всему, интересная, но хотелось бы понять использованные Вами обозначения. Пока что не совсем ясно, по какому правилу Вы заполнили матрицу из двух строк. Допустим, у меня были такие бросания: 0111001000111001. Какая матрица будет этому соответствовать?

(20 Мар '14 20:12) falcao

@Stas0n: к сожалению, я не понял принципа, по которому составлена матрица. Объясните, пожалуйста, на моём примере, почему под нулём написано 3, под единицей 2, и так далее. По какому правилу это получается?

(20 Мар '14 23:38) falcao

@falcao, еще раз, не нужно эту "матрицу воспринимать именно как матрицу - это всего лишь таблица, в которой каждому элементу верхней строки соответствует элемент нижней

(20 Мар '14 23:40) Stas0n

Теперь по существу. Представим вашу последовательность первыми несколькими исходами так:

орел, решка, решка, решка, орел, орел...

1 - это цепочка, состоящая из одного повторения, 2- состоящая из двух и т.д..

Теперь вернемся к вашему примеру: у нас сначала встречается одна цепочка из одного орла, потом одна цепочка из 3 решек, потом цепочка из 2-х орлов, потом цепочка из одной решки (в итоге таковых уже две) и т.д.

Быть можете теперь разъяснилось: \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 3 & 2 & 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}

Извиняюсь за непонятное разъяснение

(20 Мар '14 23:45) Stas0n

@Stas0n: матрица и таблица -- это фактически одно и то же. Я спрашивал о том, по какому принципу она составлена. То есть по какому правилу образована нижняя строка? Почему под нулём находится число 3, а не какое-то другое? Я хочу понять тот закон, по которому составлена эта таблица, исходя из указанной мной последовательности выпадения "орлов" и "решек".

(20 Мар '14 23:46) falcao

я подправил значения в таблице, непонятки еще остались?

(20 Мар '14 23:51) Stas0n

@Stas0n: спасибо за разъяснение. Это именно то, что было нужно. Этот вид закономерности мне приходил в голову, но строки были пронумерованы с нуля, и получалось несоответствие. Теперь правило составления таблицы стало понятно. Теперь попробую подумать над самой задачей. Возможно, что-то придётся доспросить. Насколько я понимаю, в таблице разница между "орлами" и "решками" не присутствует, а известно только общее количество "серий" данной длины, и при этом что 0000, что 1111 вносят одинаковый вклад в 4-е снизу число.

(20 Мар '14 23:59) falcao

Рад, что смог объяснить доходчиво. Да, разница между самими "орлами" и "решками" нет. Имеет смысл только кол-во цепочек одной стороны монеты

и получалось несоответствие

Я просто не пояснил, что цепочкой длины 0 считал цепочку длины 1 :) Буду рад разъяснить что-то, если придется... сейчас сам тут над задачей бьюсь...

(21 Мар '14 0:05) Stas0n
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
1

Собственно, посидев над задей пришел вот к чему: Вероятность, что последующие броски будут иметь "серию" длины 1 равна 1/2. Вероятность серии длины 2 равна 1/2 * 1/2.
И так далее. Вся предыстория бросков на эту вероятность не влияет. Подбрасывания независимые, по идее.

Теперь о моих "сомнениях".
Думал, что, если мы запускаем серию из 200 бросков монеты. На каком-то шаге встретили цепочку из 7-ми выпавших на, например, "орла" монет. Интуитивно кажется. что чем дальше отдаляемся от этого события новыми бросками монеты, то вероятность встречи очередной серии из 7-ми бросков растет (согласно распределению, таких серия должно быть 2).

Это неверное утверждение. Вероятность не растет и не убывает с новыми подбрасываниями, если монета не имеет "памяти" предыдущих бросков.

ссылка

отвечен 21 Мар '14 10:35

@Stas0n: для симметричной монеты вероятности выпадения серий длиной n именно такие, как Вы сказали. Их же легко найти при любых заданных вероятностях (типа p=2/3 и q=1/3 вместо p=q=1/2). Для последнего случая статистика вообще не нужна. А в общем случае проблема состоит в том, чтобы по заданной статистике найти хотя бы приблизительно вероятности p и q.

По поводу "сомнений": когда Вы анализируете единичный случай, где уже известно, что серия из 7 значений встретилась дважды, нельзя делать вывод о "росте" вероятности.

(21 Мар '14 15:10) falcao

так, значит, никакого предиктора, основанного на анализе предыстории сделать не полается.. Тут даже не вероятность выпадания длинной цепочки при очередном бросании, но, может как-то предугадать кол-во мелких цепочек до длинной.. Кстати, я так понимаю, что, если ввести некоторую функцию выигрыша на выпадании определенной стороны монет, то ничего не поменяется?

(21 Мар '14 15:17) Stas0n

Вот допустим, на орлах выигрываю ставку, на решках проигрываю. Использую стратегию мартингейла.. допустим в этих условиях можно что-то придумать для предсказания хоть какой длинной цепочки?

(21 Мар '14 15:23) Stas0n
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,937
×3,218

задан
20 Мар '14 16:07

показан
1104 раза

обновлен
21 Мар '14 15:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru